¿Cómo encuentras el cociente de (x ^ 3 + 3x ^ 2-3x-2) div (x-1) usando la división larga?

Responder:

# x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 = (x -1) (x ^ 2 + 4x + 1) - 1 #

Explicación:

# texto {------------------------ #

# x -1 texto cuádruple {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 #

Eso es un dolor para formatear. De todos modos, el primer "dígito", primer término en el cociente, es # x ^ 2 #. Calculamos los dígitos de los tiempos. # x-1 #y quita eso de # x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x -2 #:

#text {} x ^ 2 #

# texto {------------------------ #

# x -1 texto cuádruple {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 #

# texto {} x ^ 3 -x ^ 2 #

# texto {--------------- #

# text {} 4 x ^ 2 - 3x - 2 #

OK, volvamos al cociente. El proximo termino es # 4x # porque ese tiempo #X# da # 4 x ^ 2 #. Después de eso el término es #1#.

#text {} x ^ 2 + 4 x + 1 #

# texto {------------------------- #

# x -1 texto cuádruple {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 #

# texto {} x ^ 3 -x ^ 2 #

# texto {--------------- #

# text {} 4 x ^ 2 - 3x - 2 #

# text {} 4 x ^ 2 - 4x #

# texto {--------------- #

# texto {} x - 2 #

# texto {} x - 1 #

# texto {------- #

# Texto 1#

Tenemos un resto distinto de cero! Que dice

# x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 = (x -1) (x ^ 2 + 4x + 1) - 1 #