¿Cómo divides (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x) div (x ^ 3-x ^ 2 + 1) usando la división larga?

Responder:

# = - x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Explicación:

Para la división polinomial podemos verlo como;

# (- x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = #

Así que básicamente, lo que queremos es deshacernos de # (- x ^ 5 + 7x ^ 3-x) # Aquí con algo podemos multiplicar en # (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #.

Podemos comenzar centrándonos en las primeras partes de las dos, # (- x ^ 5): (x ^ 3) #. Entonces, ¿qué necesitamos para multiplicar # (x ^ 3) # con aquí con el fin de lograr # -x ^ 5 #? La respuesta es # -x ^ 2 #, porque # x ^ 3 * (- x ^ 2) = - x ^ 5 #.

Asi que, # -x ^ 2 # Será nuestra primera parte para la división polinómica larga. Ahora, sin embargo, no podemos detenernos en la multiplicación # -x ^ 2 # con la primera parte de # (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #. Tenemos que hacerlo para cada uno de los operandos.

En ese caso, nuestro primer operando elegido nos dará el resultado de;

# x ^ 3 * (- x ^ 2) -x ^ 2 * (- x ^ 2) +1 * (- x ^ 2) #. Aunque hay una cosa extra, siempre hay una #-# Operador (menos) antes de la división. Así que la notación en realidad sería algo así como,

# (- x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = color (rojo) (- x ^ 2) #

# - (- x ^ 5 + x ^ 4-x ^ 2) #

Lo que nos dará, # (- x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x):(x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Un pequeño aviso aquí es que cualquier operando que no sea eliminado por la división se lleva a cabo. Eso es hasta que no podamos hacer ninguna división. Lo que significa que no podemos encontrar nada para multiplicar # (x ^ 3-x ^ 2 + 1) # Con el fin de sacar cualquier elemento del lado izquierdo.

Continuaré con la notación ahora,

# (- x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x):(x ^ 3-x ^ 2 + 1) = color (rojo) (- x) #

# - (- x ^ 4 + x ^ 3-x) #

# => (6x ^ 3 + x ^ 2): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

# (6x ^ 3 + x ^ 2): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = color (rojo) (6) #

# - (6x ^ 3-6x ^ 2 + 6) #

# => (7x ^ 2 + 6): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Es una parada aquí. Porque # (x ^ 3-x ^ 2 + 1) # contiene una # x ^ 3 # y no hay nada en el lado izquierdo que necesite algo # x ^ 3 #. Entonces tendremos nuestra respuesta como;

# = - x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Responder:

# -x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Explicación:

Usando marcadores de posición de 0 valores. Ejemplo: # 0x ^ 4 #

#color (blanco) ("dddddddddddddddddd") -x ^ 5 + 0x ^ 4 + 7x ^ 3 + 0x ^ 2-x + 0 #

#color (magenta) (- x ^ 2) (x ^ 3-x ^ 2 + 1) -> color (blanco) ("") ul (-x ^ 5 + color (blanco) (0) x ^ 4 + 0x ^ 3-x ^ 2 larr "Restar") #

#color (blanco) ("dddddddddddddddddddd") 0color (blanco) ("d") - x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x + 0 #

#color (magenta) (- x) (x ^ 3-x ^ 2 + 1) -> color (blanco) ("dddd.d") ul (-x ^ 4 + x ^ 3 + 0x ^ 2-xlarr " Subt ") #

#color (blanco) ("ddddddddddddddddddddddddd") 0 + 6x ^ 3 + x ^ 2 + 0 #

#color (magenta) (6) (x ^ 3-x ^ 2 + 1) -> color (blanco) ("dddddddddddd") ul (+ 6x ^ 3-6x ^ 2 + 6 larr "Subt") #

#color (blanco) ("dddddddddddddddddddddddddddd") color (magenta) (0 + 7x ^ 2-6 larr "Remaind") #

#color (magenta) (-x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1)) #