¿Qué es el discriminante? + Ejemplo

Responder:

# Delta = b ^ 2-4ac # para una cuadrática # ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Explicación:

El discriminante indicado normalmente por #Delta#, es una parte de la fórmula cuadrática utilizada para resolver ecuaciones de segundo grado.

Dada una ecuación de segundo grado en la forma general:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

El discriminante es:

# Delta = b ^ 2-4ac #

El discriminante se puede usar para caracterizar las soluciones de la ecuación como:

1) #Delta> 0 # dos soluciones reales separadas;

2) # Delta = 0 # dos soluciones reales coincidentes (o una raíz repetida);

3) #Delta <0 # No hay soluciones reales.

Por ejemplo:

# x ^ 2-x-2 = 0 #

Dónde: # a = 1 #, # b = -1 # y # c = -2 #

Asi que:

# Delta = b ^ 2-4ac = 1 + 4 * 2 = 9> 0 #dando #2# Soluciones distintivas reales.

El discriminante también puede ser útil cuando se intenta factorizar cuadráticos. Si #Delta# es un número cuadrado, entonces la cuadrática factorizará (ya que la raíz cuadrada en la fórmula cuadrática será racional). Si no es un número cuadrado, entonces la cuadrática no factorizará. Esto puede ahorrarle mucho tiempo tratando de factorizar cuando no funcionará.En su lugar, resuelve completando el cuadrado o usando la fórmula.

¡Espero que eso ayude!

Responder:

Ver explicación …

Explicación:

El discriminante de una ecuación polinomial es un valor computado a partir de los coeficientes que nos ayuda a determinar el tipo de raíces que tiene, específicamente si son reales o no reales y distintas o repetidas.

Ecuaciones cúbicas

Para una ecuación cúbica con coeficientes reales en forma estándar:

# ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d = 0 #

el discriminante #Delta# Está dada por la fórmula:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

• Si #Delta> 0 # entonces la ecuación cúbica tiene tres raíces reales.
• Si #Delta = 0 # entonces el cúbico tiene una raíz repetida. Puede tener una raíz real de multiplicidad. #3#. De lo contrario, puede tener dos raíces reales distintas, una de las cuales es de multiplicidad #2#.
• Si #Delta <0 # entonces la ecuación cúbica tiene una raíz real y un par complejo conjugado de raíces complejas.

Mayor grado

Las ecuaciones polinomiales de mayor grado también tienen discriminantes, que ayudan a determinar la naturaleza de las raíces, pero son menos útiles para la quartica y superiores.

Vea http://socratic.org/s/aLqgSvFm para más detalles.