¿Qué dimensiones producirá la mejor área para que juegue el cachorro de Sharon, si comprara 40 pies de cercas para encerrar tres lados de una cerca?

Responder:

Si la forma es un rectángulo, el área será # 200 pies cuadrados #

Explicación:

La esgrima se utilizará para #3# lados, si asumimos que el cuarto lado es una pared o una cerca existente, entonces la forma es un rectángulo.

Deje que la longitud de cada uno de los lados más cortos (la anchura) sea #X#.

La longitud será # 40-2x #

#A = x (40-2x) #

# A = 40x-2x ^ 2 #

Para un máximo, # (dA) / (dx) = 0 #

# (dA) / (dx) = 40-4x = 0 #

# "" x = 10 #

Las dimensiones serán # 10 xx 20 # pies, dando un área de # 200sq ft. #

Si la forma ha de ser un triángulo equilátero:

#A = 1/2 ab sin60 ° = 1/2 xx40 / 3 xx40 / 3 xxsin60 #

#A = 76.9 pies cuadrados # que es mucho más pequeño que un rectángulo.

Si la cerca se usa para formar un semicírculo contra una pared, el área será:

#r = C / (2pi) = 80 (2pi) = 12.732 # pies

#A = pir ^ 2 = 12.732 ^ 2 = 162 pies cuadrados #

Responder:

Usando una cuadrática para resolver esta pregunta.

Así que la longitud del lado es #10 pies."#

Así que la longitud del frente es # 40-2 (10) = 20 "pies". #

El área máxima es # 20xx10 = 200 "pies" ^ 2 #

Explicación:

La redacción: para encerrar 3 lados de una valla implica que hay al menos un lado más.

Supuesto: La forma es la de un rectángulo.

Establecer área como #UNA#

Establecer longitud de frente como #F#

Establecer la longitud del lado como # S #

Dado: # F + 2S = 40 "" ………………………. Ecuación (1) #

Conocido: # A = FxxS "" ………………………… Ecuación (2) #

Desde #Eqn (1) # tenemos # F = 40-2S "" …. Ecuación (1_a) #

Utilizando #Eqn (1_a) # substituto para #F# en #Eqn (2) #

#color (verde) (A = color (rojo) (F) xxS color (blanco) ("dddd") -> color (blanco) ("dddd") A = color (rojo) ((- 2S + 40)) xxS) #

#color (verde) (color (blanco) ("ddddddddddddd") -> color (blanco) ("dddd") A = -2S ^ 2 + 40S) #

Esta es una forma cuadrática de forma general. # nnn # como el término cuadrado es negativo. Así hay un valor máximo de #UNA# y está en el vértice.

#color (marrón) ("Un truco muy útil para encontrar el vértice") #

Usando los inicios de completar el cuadrado escribe como:

# A = -2 (S ^ 2color (rojo) (- 40/2) S) #

#S _ ("vértice") = (- 1/2) xxcolor (rojo) (- 40/2) = + 10 #

Así que la longitud del lado es #10 pies."#

Así que la longitud del frente es # 40-2 (10) = 20 "pies". #

El área máxima es # 20xx10 = 200 "pies" ^ 2 #

Supongamos que tiene 200 pies de cercado para encerrar una parcela rectangular.¿Cómo determina las dimensiones de la parcela para encerrar el área máxima posible?

La longitud y el ancho deben ser de 50 pies para el área máxima. El área máxima para una figura rectangular (con un perímetro fijo) se alcanza cuando la figura es un cuadrado. Esto implica que cada uno de los 4 lados tiene la misma longitud y (200 "pies") / 4 = 50 "pies" ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Supongamos no sabíamos o no recordábamos este hecho: si permitimos que la longitud sea a y la anchura sea b, entonces color (blanco) ("XXX") 2a + 2b = 200 (pies) color (blanco) ("XXX ") rarr a + b = 100 o color (blanco) (" XXX ") b = 100-a Sea f (a)

Lea quiere poner una cerca alrededor de su jardín. Su jardín mide 14 pies por 15 pies. Ella tiene 50 pies de esgrima. ¿Cuántos pies más de cerca necesita Lea para colocar una cerca alrededor de su jardín?

Lea necesita 8 pies más de esgrima. Suponiendo que el jardín sea rectangular, podemos averiguar el perímetro mediante la fórmula P = 2 (l + b), donde P = Perímetro, l = longitud y b = anchura. P = 2 (14 + 15) P = 2 (29) P = 58 Dado que el perímetro es de 58 pies y Lea tiene 50 pies de cercado, necesitará: 58-50 = 8 pies más de cercado.

¿Cuál es el área más grande posible que Lemuel podría encerrar con la cerca, si quiere encerrar un terreno rectangular con 24 pies de cerca?

El área más grande posible es de 36 pies cuadrados con lados x = y = 6 pies Deje que los lados del rectángulo sean x e y El perímetro del rectángulo es P = 2 (x + y) = 24 o P = (x + y) = 12 :. y = 12-x El área del rectángulo es A = x * y = x (12-x) o A = -x ^ 2 + 12x = - (x ^ 2-12x) o A = - (x ^ 2-12x) +36) +36 o A = - (x-6) ^ 2 + 36. El cuadrado es una cantidad no negativa. Por lo tanto para maximizar un mínimo debe deducirse de 36; :. (x-6) ^ 2 = 0 o x-6 = 0 :. x = 6 :. A = 36 El área más grande posible es de 36 pies cuadrados con lados x = y = 6 [Respuesta]