¿Cómo encuentras el dominio de g (x) = root4 (x-5)?

Responder:

Establecer el argumento igual a #0# y resolver. Vea abajo.

Explicación:

los dominio de una función es el conjunto de todos #X#-valores para los que se define la función. En otras palabras, es donde existe la función.

En términos de radicales con índices pares (el índice es ese pequeño número sobre la raíz, en este caso #4#), la función está definida para todos #X# que hacen que el argumento (lo que hay dentro) sea positivo o #0#. Esto se debe a que no se puede tener un número negativo dentro de una raíz cuadrada o una cuarta raíz o etcétera. Por ejemplo, # root4 (-1) # no está definido. Eso implica que un número, cuando se eleva a la cuarta potencia, es igual a #-1#. Por supuesto, eso es imposible, ya que los números elevados a la cuarta potencia son siempre positivos.

Todo lo que tenemos que hacer, entonces, es saber cuándo. # x-5 # es mayor o igual a #0#. Expresado matemáticamente, tenemos:

# x-5> = 0 #

Resolviendo, vemos:

#x> = 5 #

Así que si #X# es mayor o igual a #5#, tendremos una cuarta raíz no negativa y, por lo tanto, la función se definirá para esos valores. El dominio en notación de intervalo es # 5, oo) #. Puedes confirmarlo mirando el gráfico:

gráfico {root4 (x-5) -10, 10, -5, 5}

Note que no hay nada para #x <5 #, porque para esos valores, el radical es negativo.