¿Cuáles son las posibles raíces racionales x ^ 5 -12x ^ 4 +2 x ^ 3 -3x ^ 2 + 8x-12 = 0?

Responder:

Esta quintica no tiene raíces racionales.

Explicación:

#f (x) = x ^ 5-12x ^ 4 + 2x ^ 3-3x ^ 2 + 8x-12 #

Por el teorema de la raíz racional, cualquier ceros de #f (x) # son expresables en la forma # p / q # para enteros #p, q # con #pag# un divisor del término constante #-12# y # q # un divisor del coeficiente #1# del término principal.

Eso significa que lo único posible. racional los ceros son:

#+-1, +-2, +-3, +-4, +-6, +-12#

Tenga en cuenta que #f (-x) = -x ^ 5-12x ^ 4-2x ^ 3-3x ^ 2-8x-12 # Tiene todos los coeficientes negativos. Por lo tanto #f (x) # no tiene ceros negativos.

Así que lo único posible. racional los ceros son:

#1, 2, 3, 4, 6, 12#

Evaluando #f (x) # para cada uno de estos valores, encontramos que ninguno es un cero. Asi que #f (x) # no tiene racional ceros

En común con la mayoría de las quinticas y polinomios de mayor grado, los ceros no son expresables en términos de #norte#Las raíces o funciones elementales, incluidas las funciones trigonométricas.

Puedes usar métodos numéricos como Durand-Kerner para encontrar aproximaciones:

# x_1 ~~ 11.8484 #

#x_ (2,3) ~~ -0.640414 + -0.877123i #

#x_ (4,5) ~~ 0.716229 + -0.587964i #