Responder:
Vértice es #-5,-4)#, (el foco es #(-5,-15/4)# y directriz es # 4y + 21 = 0 #
Explicación:
La forma de ecuación de vértice es # y = a (x-h) ^ 2 + k # dónde # (h, k) # es vértice
La ecuación dada es # y = x ^ 2 + 10x + 21 #. Cabe señalar que el coeficiente de # y # es #1# y eso de #X# tambien es #1#. Por lo tanto, para convertir el mismo, tenemos que hacer términos que contengan #X# un cuadrado completo es decir
# y = x ^ 2 + 10x + 25-25 + 21 # o
# y = (x + 5) ^ 2-4 # o
# y = (x - (- 5)) ^ 2-4 #
Por lo tanto el vértice es #(-5,-4)#
La forma estándar de parábola es # (x - h) ^ 2 = 4p (y - k) #, donde el foco es # (h, k + p) # y directriz # y = k-p #
Como la ecuación dada se puede escribir como # (x - (- 5)) ^ 2 = 4xx1 / 4 (y - (- 4)) #tenemos vértice # (h, k) # como #(-5,-4)# y
el foco es #(-5,-15/4)# y directriz es # y = -5-1 / 4 = -21 / 4 # o # 4y + 21 = 0 #
