Las dos esquinas de un triángulo isósceles están en (7, 2) y (3, 6). Si el área del triángulo es 6, ¿cuáles son las longitudes de los lados del triángulo?

Responder:

Las longitudes de los lados son: # a = 5 / 2sqrt2 = 3.5355339 # y # b = 5 / 2sqrt2 = 3.5355339 # y # c = 4sqrt2 = 5.6568542 #

Explicación:

Primero dejamos #C (x, y) # Sé la tercera esquina desconocida del triángulo.

Tambien deja esquinas #A (7, 2) # y #B (3, 6) #

Establecemos la ecuación utilizando lados por fórmula de distancia.

# a = b #

#sqrt ((x_c-3) ^ 2 + (y_c-6) ^ 2) = sqrt ((x_c-7) ^ 2 + (y_c-2) ^ 2) #

simplificar para obtener

# x_c-y_c = 1 "" "#primera ecuación

Usa ahora la fórmula matricial para Área:

# Área = 1/2 ((x_a, x_b, x_c, x_a), (y_a, y_b, y_c, y_a)) = #

# = 1/2 (x_ay_b + x_by_c + x_cy_a-x_by_a-x_cy_b-x_ay_c) #

# Área = 1/2 ((7,3, x_c, 7), (2,6, y_c, 2)) = #

# Área = 1/2 * (42 + 3y_c + 2x_c-6-6x_c-7y_c) #

# Área = 6 # esto se da

Ahora tenemos la ecuación

# 6 = 1/2 * (42 + 3y_c + 2x_c-6-6x_c-7y_c) #

# 12 = -4x_c-4y_c + 36 #

# x_c + y_c = 6 "" "#segunda ecuación

Resolviendo simultáneamente el sistema.

# x_c-y_c = 1 #

# x_c + y_c = 6 #

# x_c = 7/2 # y # y_c = 5/2 #

Ahora podemos resolver las longitudes de los lados. #una# y #segundo#

# a = b = sqrt ((x_b-x_c) ^ 2 + (y_b-y_c) ^ 2) #

# a = b = sqrt ((3-7 / 2) ^ 2 + (6-5 / 2) ^ 2) #

# a = b = 5 / 2sqrt (2) = 3.5355339 "" #unidades

lado de cómputo #do#:

# c = sqrt ((x_a-x_b) ^ 2 + (y_a-y_b) ^ 2) #

# c = sqrt ((7-3) ^ 2 + (2-6) ^ 2) #

# c = sqrt (2 (16)) #

# c = 4sqrt2 = 5.6568542 #