Por favor, ¿puede resolver el problema con una ecuación en el sistema de números reales que figura en la imagen a continuación y también indicar la secuencia para abordar dichos problemas?

Responder:

# x = 10 #

Explicación:

Ya que #AAx en RR #

#=>#

# x-1> = 0 #

#y#

# x + 3-4sqrt (x-1)> = 0 #

#y#

# x + 8-6sqrt (x-1)> = 0 #

#=>#

#x> = 1 # y #x> = 5 # y #x> = 10 #

#=>#

#x> = 10 #

vamos a intentar entonces # x = 10 #:

#sqrt (10 + 3-4sqrt (10-1)) + sqrt (10 + 8-6sqrt (10-1)) = sqrt (13-12) + 0 = sqrt (1) = 1 #

así que no es D.

Ahora intenta # x = 17 #

#sqrt (17 + 3-4sqrt (17-1)) + sqrt (17 + 8-6sqrt (17-1)) = sqrt (20-16) + sqrt (25-24) = sqrt (4) + sqrt (1) = 2 + 1 = 3! = 1 #

Ahora intenta # x = 26 #

#sqrt (26 + 3-4sqrt (26-1)) + sqrt (26 + 8-6sqrt (26-1)) = sqrt (29-20) + sqrt (34-30) = sqrt (9) + sqrt (4) = 3 + 2 = 5! = 1 #

#…#

Podemos ver que cuando vamos a tomar más #x_ (k + 1)> x_ (k) # dónde # x_k = k ^ 2 + 1 #

Que decir # {x_k} _ (k = 3) ^ oo #

nos dará una solución en # ZZ #. Ambas funciones están en movimiento, por lo que las soluciones serán más grandes que 1.

Así que creo que debe ser solo 1 solución correcta.

Una forma alternativa es esta:

#sqrt (x + 3-4sqrt (x-1)) + sqrt (x + 8-6sqrt (x-1)) = 1 #

# a ^ 2 = b ^ 2 iff a = b o a = -b #

Dado que estamos "viviendo" en # RR #, sabemos que ambos #una# y #segundo# son positivos (# a = sqrt (y_1) + sqrt (y_2)> = 0 # y # b = 1> 0 #):

# (sqrt (x + 3-4sqrt (x-1)) + sqrt (x + 8-6sqrt (x-1))) ^ 2 = (1) ^ 2 #

#=>#

# x + 3-4sqrt (x-1) + x + 8-6sqrt (x-1) + 2sqrt (x + 3-4sqrt (x-1)) sqrt (x + 8-6sqrt (x-1)) = 1 #

#=>#

# 2x + 11-10sqrt (x-1) + 2sqrt ((x + 3-4sqrt (x-1)) (x + 8-6sqrt (x-1))) = 1 #

#=>#

# -10sqrt (x-1) + 2sqrt (…) = - 10-2x #

#=>#

# (- 10sqrt (x-1) + 2sqrt (…)) ^ 2 = (- 10-2x) ^ 2 #

#…#

Necesitas repetir la idea una y otra vez hasta que aparezca "# sqrt #"el signo desaparece. De lo que puede obtener el #X#Es y verifica las soluciones en la ecuación original.