Responder:
El perímetro más largo posible es aproximadamente
Explicación:
Primero, encontramos el ángulo restante, usando el hecho de que los ángulos de un triángulo se suman a
por
Dejar
#angle A = (3pi) / 8 # Dejar
#angle B = pi / 6 #
Entonces
#angle C = pi - (3pi) / 8 - pi / 6 #
#color (blanco) (ángulo C) = pi - (9pi) / 24 - (4pi) / 24 #
#color (blanco) (ángulo C) = (11pi) / 24 #
Para cualquier triángulo, el lado más corto es siempre opuesto al ángulo más pequeño. (Lo mismo ocurre con el lado más largo y el ángulo más grande).
Para maximizar el perímetro, la longitud lateral conocida debe ser la más pequeña. Entonces desde
Ahora podemos usar la ley de seno para calcular los dos lados restantes:
#sin A / a = sinB / b #
# => a = b veces (sinA) / (sinB) #
#color (blanco) (=> a) = 1 * (sin ((3pi) / 8)) / (sin (pi / 6)) #
#color (blanco) (=> a) ~~ 0.9239 / 0.5 "" "" = 1.8478 #
Una fórmula similar se usa para mostrar
Sumando estos tres valores (de
# P = "" a "" + b + "" c #
#color (blanco) P ~~ 1.8478 + 1 + 1.9829 #
#color (blanco) P = 4.8307 #
(Dado que esta es una pregunta de geometría, se le puede pedir que proporcione la respuesta en forma exacta, con radicales. Esto es posible, pero un poco tedioso por el bien de una respuesta aquí, por lo que he dado mi respuesta como un valor decimal aproximado.)
Las dos esquinas de un triángulo tienen ángulos de (2 pi) / 3 y (pi) / 4. Si un lado del triángulo tiene una longitud de 12, ¿cuál es el perímetro más largo posible del triángulo?
El perímetro más largo posible es 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Como dos ángulos son (2pi) / 3 y pi / 4, el tercer ángulo es pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Para el lado del perímetro más largo de la longitud 12, digamos que a, debe ser opuesto al ángulo más pequeño pi / 12 y luego, utilizando la fórmula sinusoidal, otros dos lados serán 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Por lo tanto, b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 yc = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.258
Las dos esquinas de un triángulo tienen ángulos de (2 pi) / 3 y (pi) / 4. Si un lado del triángulo tiene una longitud de 4, ¿cuál es el perímetro más largo posible del triángulo?
P_max = 28.31 unidades El problema te da dos de los tres ángulos en un triángulo arbitrario. Como la suma de los ángulos en un triángulo debe sumar hasta 180 grados o pi radianes, podemos encontrar el tercer ángulo: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Dibujemos el triángulo: el problema dice que uno de los lados del triángulo tiene una longitud de 4, pero no especifica de qué lado. Sin embargo, en cualquier triángulo dado, es cierto que el lado más pequeño estará opuesto al ángulo más
Las dos esquinas de un triángulo tienen ángulos de (2 pi) / 3 y (pi) / 4. Si un lado del triángulo tiene una longitud de 19, ¿cuál es el perímetro más largo posible del triángulo?
El color del perímetro más largo posible (verde) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) Los tres ángulos son (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12 ya que los tres ángulos se suman a pi ^ c Para obtener el perímetro más largo, el lado 19 debe corresponder al ángulo más pequeño pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51.909 c = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63.5752 Color del perímetro más largo posible (verde) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842 )