¿Cuáles son la asíntota (s) y el (los) orificio (s), si existen, de f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3?

Responder:

sin agujeros

asíntota vertical en #x = 3 #

asíntota horizontal es #y = 0 #

Explicación:

Dado: #f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3 #

Este tipo de ecuación se llama función racional (fracción).

Tiene la forma: #f (x) = (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_m x ^ m + …) #, dónde #N (x)) # es el numerador y #D (x) # es el denominador,

#norte# = el grado de #N (x) # y #metro# = el grado de # (D (x)) #

y #un# es el coeficiente principal de la #N (x) # y

# b_m # es el coeficiente principal de la #D (x) #

Paso 1, factor: La función dada ya está factorizada.

Paso 2, cancela cualquier factor. que están ambos en # (N (x)) # y #D (x)) # (determina agujeros):

La función dada no tiene agujeros. # "" => "no hay factores que cancelen" #

Paso 3, encontrar asíntotas verticales: #D (x) = 0 #

asíntota vertical en #x = 3 #

Paso 4, encontrar asíntotas horizontales:

Compara los grados:

Si #n <m # la asíntota horizontal es #y = 0 #

Si #n = m # la asíntota horizontal es #y = a_n / b_m #

Si #n> m # No hay asíntotas horizontales.

En la ecuación dada: #n = 1; m = 3 "" => y = 0 #

asíntota horizontal es #y = 0 #

Gráfico de # (7x) / (x-3) ^ 3 #:

gráfica {(7x) / (x-3) ^ 3 -6, 10, -15, 15}