¿Cómo encuentras el determinante de ((1, 4, -2), (3, -1, 5), (7, 0, 2))?

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Explicación:

Dejar #A = a_ (ij) # frijol # nxxn # matriz con entradas del campo F. Al encontrar el determinante de A, hay un par de cosas que debemos hacer. Primero, asigne a cada entrada un signo de la matriz de signos. Mi profesor de álgebra lineal lo llamó un "tablero de ajedrez de señas" que se me ha pegado.

# ((+, -, +, …), (-, +, -, …), (+, -, +, …), (vdots, vdots, vdots, ddots)) #

Esto significa que el signo asociado a cada entrada viene dado por # (- 1) ^ (i + j) # dónde #yo# es la fila del elemento y # j # es la columna

A continuación, definimos el cofactor de una entrada como el producto del determinante de la entrada. # (n-1) xx (n-1) # matriz que obtenemos al eliminar la fila y la columna que contiene esa entrada y el signo de esa entrada.

Luego obtenemos el determinante multiplicando cada entrada en la fila superior (o columna) por su cofactor y sumando estos resultados.

Ahora que la teoría está fuera del camino, hagamos el problema.

#A = ((1,4, -2), (3, -1,5), (7,0,2)) #

El signo asociado a #a_ (11) # es +, con #a_ (12) # es - y con #a_ (13) # es +

Obtenemos que

#det (A) = color (rojo) (1) color (azul) ((- 1,5), (0,2)) + color (rojo) (4) color (azul) ((- 1) (3,5), (7,2) + color (rojo) ((- 2)) color (azul) ((3, -1), (7,0)) #

Donde rojo denota las entradas de la fila superior y azul es su cofactor respectivo.

Usando el mismo método vemos que el determinante de una # 2xx2 # matriz

#det ((a, b), (c, d)) = ad-bc #

Por lo tanto:

#det (A) = color (rojo) (1) color (azul) (((- - 1) * 2 - 5 * 0)) color (rojo) (- 4) color (azul) ((3 * 2-5 * 7)) color (rojo) (- 2) color (azul) ((3 * 0 - (-1) * 7)) #

#det (A) = -2 + 116 - 14 = 100 #