¿Movimiento de proyectil con trigonometría? (Gen Física 1 pregunta)

Una expresión útil para usar para el rango es:

#sf (d = (v ^ 2sin2theta) / g) #

#:.##sf (sin2theta = (dg) / (v ^ 2)) #

#sf (sin2theta = (55xx9.81) / 39 ^ 2) #

#sf (sin2theta = 0.3547) #

#sf (2theta = 20.77 ^ @) #

#sf (theta = 10.4 ^ @) #

Responder:

#15.65^@#

Explicación:

La ruta parabólica descrita por la flecha considerando el origen de las coordenadas en la posición del arquero, es

# (x, y) = (v_0 cos theta t, v_0 sin thetat -1/2 g t ^ 2) #

Después # t_0 # segundos el objetivo es golpeado por lo

# v_0 cos theta t_0 = d-> t_0 = d / (v_0 cos theta) #

en este momento # t_0 # además

# v_0 sin theta t_0 -1/2 g t_0 ^ 2 = 0 # o sustituyendo

# v_0 sin theta (d / (v_0 cos theta)) - 1 / 2g (d / (v_0 cos theta)) ^ 2 = 0 #

Simplificando

# v_0 ^ 2sin theta cos theta-1 / 2gd ^ 2 = 0 # o

# 2sintheta costheta = sin (2theta) = (g d) / v_0 ^ 2 # y finalmente

# theta = 1/2 arcsin ((gd) / v_0 ^ 2) = 1/2 arcsin (9.81 (55/39 ^ 2)) = 0.273148 #rad = #15.65^@#