¿Cuál es la forma estándar de la ecuación de la parábola con un enfoque en (-15,5) y una directriz de y = -12?

Responder:

La ecuación de la parábola es. # y = 1/34 (x + 15) ^ 2-119 / 34 #

Explicación:

Un punto # (x, y) # en la parábola es equidistante de la directriz y el enfoque.

Por lo tanto, #y - (- 12) = sqrt ((x - (- 15)) ^ 2+ (y- (5)) ^ 2) #

# y + 12 = sqrt ((x + 15) ^ 2 + (y-5) ^ 2) #

Escuadrar y desarrollar el # (y-5) ^ 2 # término y el LHS

# (y + 12) ^ 2 = (x + 15) ^ 2 + (y-5) ^ 2 #

# y ^ 2 + 24y + 144 = (x + 15) ^ 2 + y ^ 2-10y + 25 #

# 34y + 119 = (x + 15) ^ 2 #

# y = 1/34 (x + 15) ^ 2-119 / 34 #

La ecuación de la parábola es. # y = 1/34 (x + 15) ^ 2-119 / 34 #

gráfica {(y-1/34 (x + 15) ^ 2 + 119/34) ((x + 15) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0.2) (y + 12) = 0 -12.46, 23.58, -3.17, 14.86}