Dos hermanas abren cuentas de ahorro con $ 60. La primera hermana agrega $ 20 cada mes a su cuenta. La segunda hermana agrega $ 40 cada dos meses a la de ella. Si las hermanas continúan haciendo depósitos a la misma tasa, ¿cuándo tendrán la misma cantidad de dinero?

Responder:

Sin intereses, tendrán la misma cantidad de dinero después del depósito inicial de $ 60 y cada mes par a partir de entonces. Con los intereses, solo tendrán la misma cantidad de dinero hasta que la primera hermana haga su primer depósito.

Explicación:

Voy a responder esta pregunta primero ignorando el interés, y luego con interés.

No hay interés

Tenemos dos cuentas creadas por dos hermanas. Abren las cuentas con $ 60, luego agregan dinero cada mes:

# (("Mes", "Hermana 1", "Hermana 2"), (0, $ 60, $ 60), (1, $ 80, $ 60), (2, $ 100, $ 100), (3, $ 120, $ 100), (4, $ 140, $ 140), (vdots, vdots, vdots)) #

Y así, en cada mes, las hermanas tendrán la misma cantidad de dinero en el banco.

Con interés

A pesar de que la pregunta no menciona el interés, me pareció conveniente incluir una mención de esto aquí. La mayoría de los bancos acumularán intereses diariamente, por lo que, como cuestión práctica, las dos hermanas nunca tendrán la misma cantidad de dinero en el banco después de que se realice el depósito del primer mes. Esto se debe a que los $ 20 que se agregan mensualmente por la Hermana 1 tendrán un interés agregado, mientras que los $ 40 agregados por la Hermana 2 se perderán.

Digamos que el interés es del 12% por año, de modo que el 1% por mes, que se acumula mensualmente (estoy usando la tasa de interés realmente alta para tratar de mantener los cálculos más fáciles de trabajar):

Para empezar, los $ 60 del mes 0 se mostrarán en el saldo del mes 1:

# (("Mes", "Hermana 1", "Hermana 2"), (0, $ 60, $ 60), (1, $ 80.60, $ 60.60)) #

y luego, en el mes 2, agregaremos otro 1% de interés a los saldos (más las contribuciones mensuales regulares):

# (("Mes", "Hermana 1", "Hermana 2"), (0, $ 60, $ 60), (1, $ 80.60, $ 60.60), (2, $ 101.40, $ 101.20)) #

y continuando en …

# (("Mes", "Hermana 1", "Hermana 2"), (0, $ 60, $ 60), (1, $ 80.60, $ 60.60), (2, $ 101.40, $ 101.20), (3, $ 122.41, $ 102.21), (4, $ 143.63, $$ 143.23), (vdots, vdots, vdots)) #

Si bien ahora es insustancial, la diferencia se sumará a lo largo de muchas iteraciones a una cantidad sustancial de dinero.