¿Cuál es la forma de vértice de y = (6x + 3) (x - 5)?

Responder:

# 6 (x - frac (9) (4)) ^ (2) - frac (363) (8) #

Explicación:

La forma de vértice de una ecuación cuadrática es #a (x - h) ^ (2) + k #.

Tenemos: #y = (6 x + 3) (x - 5) #

Para expresar esta ecuación en su forma de vértice, debemos "completar el cuadrado".

Primero, expandamos los paréntesis:

# Rightarrow y = 6 x ^ (2) - 30 x + 3 x - 15 #

# Rightarrow y = 6 x ^ (2) - 27 x - 15 #

Entonces, vamos a factorizar #6# fuera de la ecuación:

# Rightarrow y = 6 (x ^ (2) - frac (27) (6) x - frac (15) (6)) #

# Rightarrow y = 6 (x ^ (2) - frac (9) (2) x - frac (5) (2)) #

Ahora, vamos a sumar y restar el cuadrado de la mitad de la #X# término dentro de los paréntesis:

# Rightarrow y = 6 (x ^ (2) - frac (9) (2) x + (frac (9) (4)) ^ (2) - frac (5) (2) - (frac (9) (4)) ^ (2)) #

# Rightarrow y = 6 ((x - frac (9) (4)) ^ (2) - frac (5) (2) - frac (81) (16)) #

# Rightarrow y = 6 ((x - frac (9) (4)) ^ (2) - frac (121) (16)) #

Finalmente, repartamos #6# A lo largo de los paréntesis:

# por lo tanto = 6 (x - frac (9) (4)) ^ (2) - frac (363) (8) #

Supongamos que una parábola tiene vértice (4,7) y también pasa por el punto (-3,8). ¿Cuál es la ecuación de la parábola en forma de vértice?

En realidad, hay dos parábolas (de forma de vértice) que cumplen con sus especificaciones: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 y x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Hay dos formas de vértice: y = a (x-h) ^ 2 + k y x = a (yk) ^ 2 + h donde (h, k) es el vértice y el valor de "a" se puede encontrar usando otro punto. No se nos da ninguna razón para excluir una de las formas, por lo tanto, sustituimos el vértice dado en ambos: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 y x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resuelve ambos valores de a usando el punto (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 y -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 y - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/4

¿Cuál es la forma de vértice de una parábola dado vértice (41,71) y ceros (0,0) (82,0)?

La forma del vértice sería -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 La ecuación para la forma del vértice viene dada por: f (x) = a (xh) ^ 2 + k, donde el vértice está ubicado en el punto (h , k) Entonces, sustituyendo el vértice (41,71) en (0,0), obtenemos, f (x) = a (xh) ^ 2 + k 0 = a (0-41) ^ 2 + 71 0 = a (-41) ^ 2 + 71 0 = 1681a + 71 a = -71/1681 Entonces, la forma del vértice sería f (x) = -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71.

Un triángulo tiene vértices A, B y C.El vértice A tiene un ángulo de pi / 2, el vértice B tiene un ángulo de (pi) / 3 y el área del triángulo es 9. ¿Cuál es el área del incircle del triángulo?

Área del círculo inscrito = 4.37405 "" unidades cuadradas Resuelve para los lados del triángulo usando el Área dada = 9 y los ángulos A = pi / 2 y B = pi / 3. Use las siguientes fórmulas para Área: Área = 1/2 * a * b * sin C Área = 1/2 * b * c * sin A Área = 1/2 * a * c * sin B para que tengamos 9 = 1 / 2 * a * b * sen (pi / 6) 9 = 1/2 * b * c * sen (pi / 2) 9 = 1/2 * a * c * sen (pi / 3) Solución simultánea usando estas ecuaciones result a a = 2 * root4 108 b = 3 * root4 12 c = root4 108 resuelve la mitad del perímetro ss = (a + b + c) /2=7.62738 U