¿Cuáles son las asíntotas y las discontinuidades removibles, si las hay, de f (x) = e ^ x / (1-e ^ (3x ^ 2-x))?

Responder:

No hay discontinuidades.

Asíntotas verticales en # x = 0 # y # x = 1/3 #

Asíntota horizontal en # y = 0 #

Explicación:

Para encontrar las asíntotas verticales, igualamos el denominador a #0#.

Aquí, # 1-e ^ (3x ^ 2-x) = 0 #

# -e ^ (3x ^ 2-x) = - 1 #

# e ^ (3x ^ 2-x) = 1 #

#ln (e ^ (3x ^ 2-x)) = ln (1) #

# 3x ^ 2-x = 0 #

#x (3x-1) = 0 #

# x = 0, 3x-1 = 0 #

# x = 0, x = 1/3 #

# x = 1 / 3,0 #

Así encontramos que la asíntota vertical está en # x = 1 / 3,0 #

Para encontrar la asíntota horizontal, debemos conocer un hecho crucial: Todas las funciones exponenciales tienen asíntotas horizontales en # y = 0 #

Obviamente, las gráficas de # k ^ x + n # y otros gráficos similares no cuentan.

Graficando:

gráfico {(e ^ x) / (1-e ^ (3x ^ 2-x)) -18.02, 18.03, -9.01, 9.01}