La media geométrica de dos números es 8 y su media armónica es 6.4. ¿Cuales son los numeros?

La media geométrica de dos números es 8 y su media armónica es 6.4. ¿Cuales son los numeros?
Anonim

Responder:

Los numeros son #4# y #16#,

Explicación:

Deja que el número sea #una# y como la media geométrica es #8#, producto de dos números es #8^2=64#.

Por lo tanto, otro número es # 64 / a #

Ahora como media armónica de #una# y # 64 / a # es #6.4#,

media aritmética de # 1 / a # y # a / 64 # es #1/6.4=10/64=5/32#

por lo tanto, # 1 / a + a / 64 = 2xx5 / 32 = 5/16 #

y multiplicando cada término por # 64a # obtenemos

# 64 + a ^ 2 = 20a #

o # a ^ 2-20a + 64 = 0 #

o # a ^ 2-16a-4a + 64 = 0 #

o #a (a-16) -4 (a-16) = 0 #

es decir # (a-4) (a-16) = 0 #

Por lo tanto #una# es #4# o #16#.

Si # a = 4 #otro numero es #64/4=16# y si # a = 16 #otro numero es #64/16=4#

Por lo tanto los números son #4# y #16#,