¿Cuál es la forma de vértice de y = 1 / 8x ^ 2 + 3 / 4x +25/8?

Responder:

# y = 1/8 (x-3) ^ 2 + 2 #

Explicación:

Forma de vértice de una parábola:

# y = a (x-h) ^ 2 + k #

Para hacer que la ecuación se asemeje a la forma de vértice, factor #1/8# Desde el primer y segundo término en el lado derecho.

# y = 1/8 (x ^ 2 + 6x) + 25/8 #

Nota: puede tener problemas para factorizar #1/8# desde # 3 / 4x #. El truco aquí es que el factoring es esencialmente dividir, y #(3/4)/(1/8)=3/4*8=6#.

Ahora, completa el cuadrado en los términos entre paréntesis.

# y = 1/8 (x ^ 2 + 6x + 9) +28/5 +? #

Sabemos que tendremos que equilibrar la ecuación ya que una #9# no se puede agregar dentro de los paréntesis sin que esté compensado. sin embargo, el #9# esta siendo multiplicado por #1/8#, así que la adición de la #9# es actualmente una adición de #9/8# a la ecuación. Para deshacer esto, resta #9/8# Desde el mismo lado de la ecuación.

# y = 1/8 (x ^ 2-6x + 9) + 25 / 8-9 / 8 #

Lo que simplifica ser.

# y = 1/8 (x-3) ^ 2 + 16/8 #

# y = 1/8 (x-3) ^ 2 + 2 #

Dado que el vértice de una parábola en forma de vértice es # (h, k) #, el vértice de esta parábola debe ser #(3,2)#. Podemos confirmar con un gráfico:

gráfico {1 / 8x ^ 2 + 3 / 4x +25/8 -16.98, 11.5, -3.98, 10.26}