El triángulo A tiene un área de 6 y dos lados de longitud 5 y 3. El triángulo B es similar al triángulo A y tiene un lado con una longitud de 14. ¿Cuáles son las áreas máximas y mínimas posibles del triángulo B?

Responder:

# "Área" _ (B "max") = 130 2/3 "unidades cuadradas" #

# "Área" _ (B "min") = 47.04 "unidades cuadradas" #

Explicación:

Si # DeltaA # tiene un área de #6# y una base de #3#

entonces la altura de # DeltaA # (en relación con el lado con longitud #3#) es #4#

(Ya que # "Área" _Delta = ("base" xx "altura") / 2 #)

# DeltaA # Es uno de los triángulos rectos estándar con lados de longitud. # 3, 4 y 5 # (vea la imagen a continuación si la razón por la que esto es verdad no es obvia)

Si # DeltaB # tiene un lado de longitud #14#

#SEGUNDO#es área máxima ocurrirá cuando el lado de longitud #14# corresponde a # DeltaA #lado de la longitud #3#

En este caso # DeltaB #la altura será # 4xx14 / 3 = 56/3 #

y su área será # (56 / 3xx14) / 2 = 130 2/3 # (unidades cuadradas)
#SEGUNDO#es área mínima ocurrirá entonces el lado de la longitud #14# corresponde a # DeltaA #lado de la longitud #5#

En este caso

#color (blanco) ("XXX") B #la altura será # 4xx14 / 5 = 56/5 #

#color (blanco) ("XXX") B #la base será # 3xx14 / 5 = 42/5 #

y

#color (blanco) ("XXX") B #el área será # (56 / 5xx42 / 5) /2=2352/50=4704/100=47.04# (unidades cuadradas)

El triángulo A tiene un área de 12 y dos lados de longitud 5 y 7. El triángulo B es similar al triángulo A y tiene un lado con una longitud de 19. ¿Cuáles son las áreas máximas y mínimas posibles del triángulo B?

Área máxima = 187.947 "" unidades cuadradas Área mínima = 88.4082 "" unidades cuadradas Los triángulos A y B son similares. Por el método de solución de proporción y proporción, el triángulo B tiene tres triángulos posibles. Para el Triángulo A: los lados son x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, Ángulo Z = 43.29180759327 ^ @ El ángulo Z entre los lados x e y se obtuvo usando la fórmula para el área del triángulo Área = 1/2 * x * y * sen Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sen ZZ = 43.29180759327 ^ @ Tres triángulos posibles par

El triángulo A tiene un área de 27 y dos lados de longitud 8 y 6. El triángulo B es similar al triángulo A y tiene un lado con una longitud de 8. ¿Cuáles son las áreas máximas y mínimas posibles del triángulo B?

área máxima posible del triángulo B = 48 y área mínima posible del triángulo B = 27 El área dada del triángulo A es Delta_A = 27 Ahora, para el área máxima Delta_B del triángulo B, deje que el lado 8 dado corresponda al lado más pequeño 6 del triángulo A. Por la propiedad de triángulos similares, la proporción de áreas de dos triángulos similares es igual al cuadrado de relación de los lados correspondientes, entonces tenemos frac { Delta_B} { Delta_A} = (8/6) ^ 2 frac { Delta_B} {27} = 16/9 Delta_B = 16 veces 3 = 48 Ahora, para

El triángulo A tiene un área de 3 y dos lados de longitud 5 y 4. El triángulo B es similar al triángulo A y tiene un lado con una longitud de 14. ¿Cuáles son las áreas máximas y mínimas posibles del triángulo B?

El área máxima 36.75 y el área mínima 23.52 Delta s A y B son similares. Para obtener el área máxima de Delta B, el lado 14 de Delta B debe corresponder al lado 4 de Delta A. Los lados están en la relación 14: 4 Por lo tanto, las áreas estarán en la relación de 14 ^ 2: 4 ^ 2 = 196: 9 Área máxima del triángulo B = (3 * 196) / 16 = 36.75 De manera similar, para obtener el área mínima, el lado 5 de Delta A se corresponderá con el lado 14 de Delta B. Los lados están en la relación 14: 5 y las áreas 196: 25 Área mínima