Responder:
Una de las razones podría ser que es más corta que una suma de dos catetos.
Muchas de las implicaciones prácticas se derivan de este hecho.
Explicación:
Otra razón podría ser que dos catéteres por sí mismos no constituyen una construcción rígida. La hipotenusa lo hace constructivamente sólido. Esto se utiliza en todas partes en el negocio de la construcción.
La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 9 pies más que la pierna más corta y la pierna más larga mide 15 pies. ¿Cómo encuentras la longitud de la hipotenusa y la pierna más corta?
Color (azul) ("hipotenusa" = 17) color (azul) ("pierna corta" = 8) Sea bbx la longitud de la hipotenusa. La pierna más corta es 9 pies menos que la hipotenusa, por lo que la longitud de la pierna más corta es: x-9 La pierna más larga mide 15 pies. Por el teorema de Pitágoras, el cuadrado en la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Por lo tanto, necesitamos resolver esta ecuación para x: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Expandir el soporte: x ^ 2 = 15 ^ 2 + x ^ 2-18x + 81 Simplificar: 306-18x = 0 x = 306/18 = 17 La hipotenusa
Una pierna de un triángulo rectángulo mide 96 pulgadas. ¿Cómo encuentra la hipotenusa y la otra pierna si la longitud de la hipotenusa excede 2.5 veces la otra pierna por 4 pulgadas?
Use Pitágoras para establecer x = 40 y h = 104 Sea x la otra pierna y luego la hipotenusa h = 5 / 2x +4 Y se nos dice que la primera etapa y = 96 Podemos usar la ecuación de Pitágoras x ^ 2 + y ^ 2 = h ^ 2 x ^ 2 + 96 ^ 2 = (5 / 2x + 4) ^ 2 x ^ 2 + 9216 = 25x ^ 2/4 + 20x +16 Reordenar nos da x ^ 2 - 25x ^ 2/4 - 20x +9200 = 0 Multiplica todo por -4 21x ^ 2 + 80x -36800 = 0 Usando la fórmula cuadrática x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) x = (- (80) + - sqrt (6400 + 3091200)) / (- 42) x = (-80 + -1760) / 42 así que x = 40 o x = -1840/42 Podemos ignorar la respuesta negativa cuando tratamos con
Una pierna de un triángulo rectángulo mide 96 pulgadas. ¿Cómo encuentra la hipotenusa y la otra pierna si la longitud de la hipotenusa excede 2 veces la otra pierna por 4 pulgadas?
Hipotenusa 180.5, piernas 96 y 88.25 aprox. Deje que la pierna conocida sea c_0, la hipotenusa h, el exceso de h sobre 2c como delta y la pierna desconocida, c. Sabemos que c ^ 2 + c_0 ^ 2 = h ^ 2 (Pytagoras) también h-2c = delta. Subtitulando según h obtenemos: c ^ 2 + c_0 ^ 2 = (2c + delta) ^ 2. Simplificación, c ^ 2 + 4delta c + delta ^ 2-c_0 ^ 2 = 0. Resolviendo para c obtenemos. c = (-4delta pm sqrt (16delta ^ 2-4 (delta ^ 2-c_0 ^ 2)) / 2 Sólo se permiten soluciones positivas c = (2sqrt (4delta ^ 2-delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -4delta ) / 2 = sqrt (3delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -2delta