¿Cuál es el ortocentro de un triángulo con esquinas en (6, 2), (3, 7) y (4, 9) #?

Responder:

Coordenadas de ortocentro #color (azul) (O (16/11, 63/11)) #

Explicación:

Pendiente de BC # = m_a = (9-7) / (4-3) = 2 #

Pendiente de dc # = -1 / m_a = -1 / 2 #

La ecuación de AD es

#y - 2 = - (1/2) (x - 6) #

# 2y - 4 = -x + 6 #

# 2y + x = 10 # Eqn (1)

Pendiente de ca # = m_b = (9-2) / (4-6) = - (7/2) #

Pendiente de ser # = - (1 / m_b) = 2/7 #

La ecuación de BE es

#y - 7 = (2/7) (x - 3) #

# 7y - 49 = 2x - 6 #

# 7y - 2x = 43 # Eqn (2)

Resolviendo ecs (1), (2) obtenemos las coordenadas de "O" el ortocentro

#color (azul) (O (16/11, 63/11)) #

Confirmación:

#Slope of AB = m_c = (7-2) / (3-6) = - (5/3) #

#Slope of AD = -1 / m_c = 3/5 #

La ecuación de la FQ es

#y - 9 = (3/5) (x - 4) #

# 5y - 3x = 33 # Ecuación (3)

Resolviendo ecs (1), (3) obtenemos

#color (azul) (O (16/11, 63/11)) #