¿Por qué se repiten los números racionales? + Ejemplo

¿Por qué se repiten los números racionales? + Ejemplo
Anonim

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Explicación:

Suponer # p / q # es un número racional, donde #pag# y # q # son ambos enteros y #q> 0 #.

Para obtener la expansión decimal de # p / q # puedes dividir por mucho tiempo #pag# por # q #.

Durante el proceso de división larga, eventualmente se queda sin dígitos para reducir el dividendo #pag#. A partir de ese momento, los dígitos del cociente están determinados únicamente por la secuencia de valores del resto de ejecución, que siempre está en el rango #0# a # q-1 #.

Ya que solo hay # q # diferentes valores posibles para el resto de ejecución, eventualmente se repetirá, y también lo harán los dígitos del cociente desde ese punto.

Por ejemplo: #186/7#

Observe la secuencia de residuos: # 4, color (azul) (4), 5, 1, 3, 2, 6, color (azul) (4), 5 # que comienza a repetirse de nuevo.