Responder:
Explicación:
Dado el enfoque y la directriz de una parábola, puedes encontrar la ecuación de la parábola con la fórmula:
Conectar los valores de esas variables nos da:
La simplificación nos da:
¿Cuál es la ecuación de una parábola con un foco en (-2, 6) y un vértice en (-2, 9)? ¿Qué pasa si se cambian el foco y el vértice?
La ecuación es y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. La otra ecuación es y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 El enfoque es F = (- 2,6) y el vértice es V = (- 2,9) Por lo tanto, la directriz es y = 12 como el vértice es el punto medio desde el enfoque y la directriz (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18,> y = 12 Cualquier punto (x, y) en la parábola es equidistante del enfoque y la directriz y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 gráfica {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32
¿Cuál es la forma de vértice de la ecuación de la parábola con un foco en (0, -15) y una directriz de y = -16?
La forma de vértice de una parábola es y = a (x-h) + k, pero con lo que se da es más fácil comenzar mirando la forma estándar, (x-h) ^ 2 = 4c (y-k). El vértice de la parábola es (h, k), la directriz está definida por la ecuación y = k-c, y el enfoque es (h, k + c). a = 1 / (4c). Para esta parábola, el foco (h, k + c) es (0, "-" 15), entonces h = 0 y k + c = "-" 15. La directriz y = k-c es y = "-" 16 entonces k-c = "-" 16. Ahora tenemos dos ecuaciones y podemos encontrar los valores de k y c: {(k + c = "-" 15), (kc = "-&
¿Cuál es la forma de vértice de la ecuación de la parábola con un foco en (1,20) y una directriz de y = 23?
Y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3 Dado - Directriz de enfoque (1,20) y = 23 El vértice de la parábola está en el primer cuadrante. Su directriz está por encima del vértice. De ahí que la parábola se abra hacia abajo. La forma general de la ecuación es - (xh) ^ 2 = - 4xxaxx (yk) Donde - h = 1 [Coordenada X del vértice] k = 21.5 [Coordenada Y del vértice] Entonces - (x-1 ) ^ 2 = -4xx1.5xx (y-21.5) x ^ 2-2x + 1 = -6y + 129 -6y + 129 = x ^ 2-2x + 1 -6y = x ^ 2-2x + 1-129 y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 128/6 y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3