En ausencia de resistencia al aire no hay fuerzas o componentes de fuerzas que actúen horizontalmente.
Un vector de velocidad solo puede cambiar si hay aceleración (la aceleración es la velocidad de cambio de velocidad). Para acelerar, se requiere una fuerza resultante (según la Segunda Ley de Newton,
En ausencia de resistencia al aire, la única fuerza que actúa sobre un proyectil en vuelo es el peso del objeto. El peso por definición actúa verticalmente hacia abajo, por lo tanto, no tiene componente horizontal.
Supongamos que lanza un proyectil a una velocidad lo suficientemente alta como para que pueda golpear un objetivo a una distancia. Dado que la velocidad es de 34 m / sy la distancia de alcance es de 73 m, ¿cuáles son los dos ángulos posibles desde los que se puede lanzar el proyectil?
Alpha_1 ~ = 19,12 ° alpha_2 ~ = 70.88 °. El movimiento es un movimiento parabólico, que es la composición de dos movimientos: el primero, horizontal, es un movimiento uniforme con ley: x = x_0 + v_ (0x) t y el segundo es un movimiento desacelerado con ley: y = y_0 + v_ (0y) t + 1 / 2g t ^ 2, donde: (x, y) es la posición en el momento t; (x_0, y_0) es la posición inicial; (v_ (0x), v_ (0y)) son los componentes de la velocidad inicial, que son, para las leyes de trigonometría: v_ (0x) = v_0cosalpha v_ (0y) = v_0sinalpha (alfa es el ángulo con el que se forma la velocidad del vector la
La altitud de un triángulo aumenta a una velocidad de 1,5 cm / min, mientras que el área del triángulo aumenta a una velocidad de 5 cm cuadrados / min. ¿A qué velocidad cambia la base del triángulo cuando la altitud es de 9 cm y el área es de 81 cm cuadrados?
Este es un problema de tipo de tasas (de cambio) relacionado. Las variables de interés son a = altitud A = área y, dado que el área de un triángulo es A = 1 / 2ba, necesitamos b = base. Las tasas de cambio dadas están en unidades por minuto, por lo que la variable independiente (invisible) es t = tiempo en minutos. Nos dan: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min Y se nos pide que encontremos (db) / dt cuando a = 9 cm y A = 81cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba, diferenciando con respecto a t, obtenemos: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Necesitaremos la regla del producto a la de
El agua sale de un tanque cónico invertido a una velocidad de 10,000 cm3 / min al mismo tiempo que se bombea agua al tanque a una velocidad constante Si el tanque tiene una altura de 6 m y el diámetro en la parte superior es de 4 my Si el nivel del agua aumenta a una velocidad de 20 cm / min cuando la altura del agua es de 2 m, ¿cómo encuentra la velocidad a la que se está bombeando el agua al tanque?
Sea V el volumen de agua en el tanque, en cm ^ 3; Sea h la profundidad / altura del agua, en cm; y sea r el radio de la superficie del agua (en la parte superior), en cm. Como el tanque es un cono invertido, también lo es la masa de agua. Como el tanque tiene una altura de 6 my un radio en la parte superior de 2 m, triángulos similares implican que frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3, de modo que h = 3r. El volumen del cono de agua invertido es entonces V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Ahora diferencie ambos lados con respecto al tiempo t (en minutos) para obtener frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {d