Obtener un polinomio cuadrático con las siguientes condiciones? 1. la suma de ceros = 1/3, el producto de ceros = 1/2

Responder:

# 6x ^ 2-2x + 3 = 0 #

Explicación:

La fórmula cuadrática es #x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Suma de dos raíces:

# (- b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) + (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = - (2b) / (2a) = - b / a #

# -b / a = 1/3 #

# b = -a / 3 #

Producto de dos raíces:

# (- b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = ((- b + sqrt (b ^ 2-4ac)) (-b-sqrt (b ^ 2-4ac))) / (4a ^ 2) = (b ^ 2-b ^ 2 + 4ac) / (4a ^ 2) = c / a #

# c / a = 1/2 #

# c = a / 2 #

Tenemos # ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# 6x ^ 2-2x + 3 = 0 #

Prueba:

# 6x ^ 2-2x + 3 = 0 #

# x = (2-sqrt ((- 2) ^ 2-4 (6 * 3))) / (2 * 6) = (2 + -sqrt (4-72)) / 12 = (2 + -2sqrt (17) i) / 12 = (1 + -sqrt (17) i) / 6 #

# (1 + sqrt (17) i) / 6 + (1-sqrt (17) i) / 6 = 2/6 = 1/3 #

# (1 + sqrt (17) i) / 6 * (1-sqrt (17) i) / 6 = (1 + 17) / 36 = 18/36 = 1/2 #

Responder:

# 6x ^ 2 - 2x + 3 = 0 #

Explicación:

Si tenemos una ecuación cuadrática general:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 iff x ^ 2 + b / ax + c / a = 0 #

Y denotamos la raíz de la ecuación por #alfa# y #beta#, entonces, también tenemos:

# (x-alfa) (x-beta) = 0 iff x ^ 2 - (alfa + beta) x + alfa beta = 0 #

Lo que nos da las propiedades bien estudiadas:

# {: ("suma de raíces", = alfa + beta, = -b / a), ("producto de raíces", = alfa beta, = c / a):} #

Así tenemos:

# {: (alfa + beta, = -b / a, = 1/3), (alfa beta, = c / a, = 1/2):} #

Así que la ecuación buscada es:

# x ^ 2 - "(suma de raíces)" x + "(producto de raíces)" = 0 #

es decir.:

# x ^ 2 - 1 / 3x + 1/2 = 0 #

Y (opcionalmente), para eliminar los coeficientes fraccionarios, multiplicamos por #6# dando:

# 6x ^ 2 - 2x + 3 = 0 #

Kelly tuvo 85, 83, 92, 88 y 69 en sus primeros cinco exámenes de matemáticas. Necesita un promedio de 85 para obtener una B ¿Qué puntaje debe obtener en su última prueba para obtener una B?

Para un promedio de 85 en seis pruebas, necesita un total de 6xx85 = 510. Las calificaciones que ya tiene suman 417, por lo que necesita 510-417 = 93 para su última prueba.

Si 3x ^ 2-4x + 1 tiene ceros alfa y beta, entonces, ¿qué cuadrático tiene ceros alfa ^ 2 / beta y beta ^ 2 / alfa?

Encuentra alfa y beta primero. 3x ^ 2 - 4x + 1 = 0 Los factores del lado izquierdo, de modo que tenemos (3x - 1) (x - 1) = 0. Sin pérdida de generalidad, las raíces son alfa = 1 y beta = 1/3. alfa ^ 2 / beta = 1 ^ 2 / (1/3) = 3 y (1/3) ^ 2/1 = 1/9. Un polinomio con coeficientes racionales que tienen estas raíces es f (x) = (x - 3) (x - 1/9) Si deseamos coeficientes enteros, multiplique por 9 para obtener: g (x) = 9 (x - 3) ( x - 1/9) = (x - 3) (9x - 1) Podemos multiplicar esto si lo deseamos: g (x) = 9x ^ 2 - 28x + 3 NOTA: Más generalmente, podemos escribir f (x) = (x - alpha ^ 2 / beta) (x - beta ^ 2 /

¿Qué enunciado describe mejor la ecuación (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0? La ecuación es de forma cuadrática porque se puede reescribir como una ecuación cuadrática con u sustitución u = (x + 5). La ecuación es de forma cuadrática porque cuando se expande,

Como se explica a continuación, la sustitución en u la describirá como cuadrática en u. Para cuadrática en x, su expansión tendrá la potencia más alta de x como 2, lo describirá mejor como cuadrática en x.