Se extraen dos cartas de un mazo de 52 cartas, sin reemplazo. ¿Cómo encuentras la probabilidad de que exactamente una carta sea una pala?

Responder:

La fracción reducida es #13/34#.

Explicación:

Dejar # S_n # ser el evento esa carta #norte# es una pala Entonces # notS_n # es el evento esa tarjeta #norte# es no una espada.

# "Pr (exactamente 1 pala)" #

# = "Pr" (S_1) * "Pr" (notS_2 | S_1) + "Pr" (notS_1) * "Pr" (S_2 | notS_1) #

#=13/52*39/51+39/52*13/51#

#=2*1/4*39/51#

#=39/102=13/34#

Alternativamente, # "Pr (exactamente 1 pala)" #

# = 1 - "Pr (ambos son espadas)" + "Pr (tampoco son espadas)" #

#=1-(13/52*12/51)+(39/52*38/51)#

#=1-1/4*12/51+3/4*38/51#

#=1-(12+114)/(204)#

#=1-126/204#

#=78/204=13/34#

También podríamos verlo como

# (("formas de dibujar 1 pala") * ("formas de dibujar 1 no pala")) / (("formas de dibujar 2 cartas")) #

# = ("" _ 13 "C" _1 * "" _ 39 "C" _1) / ("" 52 "C" _2) #

#=((13!)/(12!1!)*(39!)/(38!1!))/((52!)/(50!2!))#

#=(13*39)/(52*51)//2#

# = (cancel (2) _1 * cancel (13) ^ 1 * "" ^ 13cancel (39)) / (cancel (52) _2 ^ (cancel (4)) * "" ^ 17cancel (51)) #

#=13/34#

Esta última forma es probablemente mi favorita. Funciona para cualquier grupo de artículos (como tarjetas) que tienen subgrupos (como trajes), siempre y cuando los números a la izquierda de las C en la parte superior #(13 + 39)# Añadir al número a la izquierda de la C en la parte inferior #(52)#, e igual para los números a la derecha de las C's. #(1+1=2)#.

Ejemplo de bonificación:

¿Cuál es la probabilidad de elegir al azar a 3 niños y 2 niñas para un comité, de un aula con 15 niños y 14 niñas?

Responder: # ("" _ 15 "C" _3 * "" _ 14 "C" _2) / ("_ 29" C "_5) #