Tienes los números 1-24 escritos en una hoja de papel. Si elige un resbalón al azar, ¿cuál es la probabilidad de que no seleccione un número que sea divisible entre 6?

Responder:

La probabilidad es # frac {5} {6} #

Explicación:

Sea A el evento de seleccionar un número divisible por 6 y B el evento de seleccionar un número no divisible por 6:

#P (A) = frac {1} {6} #

#P (B) = P (no A) = 1 - P (A) #

# = 1- frac {1} {6} = frac {5} {6} #

En general, si tiene n hojas de papel numeradas de 1 a N (donde N es un entero positivo grande, digamos 100), la probabilidad de seleccionar un número divisible por 6 es ~ 1/6 y si N es exactamente divisible por 6, entonces probabilidad es exactamente 1/6

es decir

# P (A) = frac {1} {6} iff N equivale 0 mod 6 #

si N no es divisible exactamente por 6, entonces calculará el resto, por ejemplo si N = 45:

# 45 equiv 3 mod 6 #

(6 * 7 = 42, 45-42 = 3, el resto es 3)

El mayor número menor que N que es divisible por 6 es 42,

y # porque frac {42} {6} = 7 # Hay 7 números divisibles entre 1 y 45.

y ellos serían # 6*1,6*2, … 6*7 #

Si en lugar de eso eligieras 24, habría 4: y serían 6. 1,6 2, 6 3,6 4 = 6,12,18,24

Así, la probabilidad de elegir un número divisible por 6 entre 1 y 45 es # frac {7} {45} # y para 1 a 24 esto sería # frac {4} {24} = frac {1} {6} #

y la probabilidad de elegir un número no divisible por 6 sería el complemento de lo que está dado por # 1 - P (A) #

De 1 a 45 sería: # 1 - frac {7} {45} = frac {38} {45} #

De 1 a 24 sería: # 1 - frac {1} {6} = frac {5} {6} #