¿Cuál es el dominio y el rango de y = sqrt (x ^ 3)?

Responder:

Dominio y rango: # 0, infty) #

Explicación:

Dominio: Tenemos una raíz cuadrada. Una raíz cuadrada solo acepta como entrada un número no negativo. Así que tenemos que preguntarnos: cuándo es # x ^ 3 ge 0 #? Es fácil observar que, si #X# es positivo, entonces # x ^ 3 # es positivo también; Si # x = 0 # entonces por supuesto # x ^ 3 = 0 #, y si #X# es negativo, entonces # x ^ 3 # es negativo, también. Por lo tanto, el dominio (que, de nuevo, es el conjunto de números tales que # x ^ 3 # es positivo o cero) es # 0, infty) #.

Distancia: Ahora tenemos que preguntar qué valores puede asumir la función. La raíz cuadrada de un número es, por definición, no negativa. Por lo tanto, el rango no puede ir por debajo #0#? Es #0# ¿incluido? Esta pregunta es equivalente a: ¿hay un valor? #X# tal que #sqrt (x ^ 3) = 0 #? Esto sucede si y solo si hay un #X# valor tal que # x ^ 3 = 0 #, y ya hemos visto que el valor existe y es # x = 0 #. Entonces, el rango comienza desde #0#. ¿Qué tan lejos va?

Podemos observar que, como #X# se hace grande, # x ^ 3 # Hazte aún más grande, creciendo hasta el infinito. Lo mismo ocurre con la raíz cuadrada: si un número se hace más y más grande, también lo hace su raíz cuadrada. Asi que, #sqrt (x ^ 3) # es una combinación de cantidades que crecen sin límites hasta el infinito y, por lo tanto, el rango no tiene límites.