Escribe una ecuación en forma de pendiente-intersección de la línea que pasa por (5, 1) y (4,3)?

Responder:

Vea un proceso de solución a continuación:

Explicación:

Primero, necesitamos determinar la pendiente de la línea. La fórmula para encontrar la pendiente de una recta es:

#m = (color (rojo) (y_2) - color (azul) (y_1)) / (color (rojo) (x_2) - color (azul) (x_1)) #

Dónde # (color (azul) (x_1), color (azul) (y_1)) # y # (color (rojo) (x_2), color (rojo) (y_2)) # Son dos puntos en la línea.

Sustituir los valores de los puntos en el problema da:

#m = (color (rojo) (3) - color (azul) (- 1)) / (color (rojo) (4) - color (azul) (5)) = (color (rojo) (3) + color (azul) (1)) / (color (rojo) (4) - color (azul) (5)) = 4 / -1 = -4 #

La forma de pendiente-intersección de una ecuación lineal es: #y = color (rojo) (m) x + color (azul) (b) #

Dónde #color (rojo) (m) # es la pendiente y #color (azul) (b) # es el valor de intercepción y.

Podemos sustituir los valores de uno de los puntos del problema y la pendiente que calculamos para determinar el valor de #color (azul) (b) #

# 3 = (color (rojo) (- 4) xx 4) + color (azul) (b) #

# 3 = -16 + color (azul) (b) #

# 3 + color (rojo) (16) = -16 + color (rojo) (16) + color (azul) (b) #

# 19 = 0 + color (azul) (b) #

# 19 = color (azul) (b) #

#color (azul) (b) = 19 #

Sustituyendo los valores calculados para la pendiente y la # y #-intercept da la fórmula como:

#y = color (rojo) (- 4) x + color (azul) (19) #

Responder:

# y = -4x + 19 #

Explicación:

# "la ecuación de una línea en" color (azul) "pendiente-forma de intersección" # es.

# • color (blanco) (x) y = mx + b #

# "donde m es la pendiente y b la intersección en y" #

# "para calcular m use la fórmula de degradado" color (azul) "#

# • color (blanco) (x) m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

# "let" (x_1, y_1) = (5, -1) "y" (x_2, y_2) = (4,3) #

# m = (3 - (- 1)) / (4-5) = 4 / (- 1) = - 4 #

# y = -4x + blarrcolor (azul) "es la ecuación parcial" #

# "para encontrar b sustituye cualquiera de los 2 puntos dados en" #

# "la ecuación parcial" #

# "usando" (4,3) "entonces" #

# 3 = -16 + brArrb = 3 + 16 = 19 #

# y = -4x + 19larrcolor (rojo) "en forma de pendiente-intersección" #

Una línea pasa por (8, 1) y (6, 4). Pasa una segunda línea (3, 5). ¿Cuál es otro punto por el que la segunda línea puede pasar si es paralela a la primera línea?

(1,7) Así que primero tenemos que encontrar el vector de dirección entre (8,1) y (6,4) (6,4) - (8,1) = (- 2,3) Sabemos que una ecuación vectorial se compone de un vector de posición y un vector de dirección. Sabemos que (3,5) es una posición en la ecuación vectorial, por lo que podemos usarla como nuestro vector de posición y sabemos que es paralela a la otra línea, por lo que podemos usar ese vector de dirección (x, y) = (3, 4) + s (-2,3) Para encontrar otro punto en la línea, simplemente sustituya cualquier número dentro de s, aparte de 0 (x, y) = (3,4) +1 (-2,3

Una línea pasa por (4, 3) y (2, 5). Pasa una segunda línea (5, 6). ¿Cuál es otro punto por el que la segunda línea puede pasar si es paralela a la primera línea?

(3,8) Así que primero tenemos que encontrar el vector de dirección entre (2,5) y (4,3) (2,5) - (4,3) = (- 2,2) Sabemos que una ecuación vectorial se compone de un vector de posición y un vector de dirección. Sabemos que (5,6) es una posición en la ecuación vectorial, de modo que podemos usarla como nuestro vector de posición y sabemos que es paralela a la otra línea, así que podemos usar ese vector de dirección (x, y) = (5, 6) + s (-2,2) Para buscar otro punto en la línea, simplemente sustituya cualquier número dentro de s aparte de 0, así que escojamos

Una línea pasa por (6, 2) y (1, 3). Una segunda línea pasa por (7, 4). ¿Cuál es otro punto por el que la segunda línea puede pasar si es paralela a la primera línea?

La segunda línea podría pasar por el punto (2,5). Encuentro que la forma más fácil de resolver problemas usando puntos en una gráfica es, bueno, hacer una gráfica.Como puede ver arriba, he graficado los tres puntos (6,2), (1,3), (7,4) y los he etiquetado como "A", "B" y "C" respectivamente. También he trazado una línea a través de "A" y "B". El siguiente paso es dibujar una línea perpendicular que pase por "C". Aquí he hecho otro punto, "D", en (2,5). También puede mover el punto "D" a