Sea z = a + ib, donde a y b son reales. Si z / (z-i) es real, demuestre que z es imaginario o 0. ¿Ayuda?

Sea z = a + ib, donde a y b son reales. Si z / (z-i) es real, demuestre que z es imaginario o 0. ¿Ayuda?
Anonim

Responder:

Aquí hay un método …

Explicación:

Tenga en cuenta que:

# z / (z-i) = ((z-i) + i) / (z-i) = 1 + i / (z-i) = 1 + 1 / (z / i-1) #

Si esto es real, entonces también lo es. # 1 / (z / i-1) # y por lo tanto # z / i-1 # y por lo tanto # z / i #.

Así que si # z / i = c # para algun numero real #do#, entonces #z = ci #, Lo que significa que # z # es puro imaginario o #0#.