¿Cuál es el rango de la función y = -3x² + 6x +4?

Solución 1.

El valor y del punto de inflexión determinará el rango de la ecuación.

Usa la formula # x = -b / (2a) # para encontrar el valor x del punto de inflexión.

Sustituir en los valores de la ecuación;

#x = (- (6)) / (2 (-3)) #

# x = 1 #

Sustituir # x = 1 # en la ecuación original para el # y # valor.

# y = -3 (1) ^ 2 + 6 (1) + 4 #

# y = 7 #

Desde el #una# el valor de la cuadrática es negativo, el punto de inflexión de la parábola es máximo. Significando todo # y # Los valores menores de 7 se ajustarán a la ecuación.

Así que el rango es # y 7 #.

Solución 2.

Puedes encontrar el rango visualmente graficando la parábola. El siguiente gráfico es para la ecuación. # -3x ^ 2 + 6x + 4 #

gráfico {-3x ^ 2 + 6x + 4 -16.92, 16.94, -8.47, 8.46}

Podemos ver que el valor máximo de y es 7. Por lo tanto, el rango de la función es # y 7 #.