Rachel y Kyle recogen geodas. Rachel tiene 3 menos que el doble del número de geodas que tiene Kyle. Kyle tiene 6 geodas menos que Rachel. ¿Cómo escribes un sistema de ecuaciones para representar esta situación y resolverla?

Problemas como este se resuelven utilizando un sistema de ecuaciones. Para crear este sistema, mira cada oración e intenta reflejarlo en la ecuación.

Supongamos que Rachel tiene #X# geodas y kyle tiene # y # geodas Tenemos dos incógnitas, lo que significa que necesitamos dos ecuaciones independientes.

Transformemos en una ecuación la primera afirmación sobre estas cantidades: "Rachel tiene 3 menos que el doble del número de geodas que tiene Kyle". Lo que dice es que #X# es 3 menos que el doble # y #. Doble # y # es # 2y #. Asi que, #X# es 3 menos que # 2y #. Como una ecuación, parece que

# x = 2y-3 #

La siguiente afirmación es "Kyle tiene 6 geodas menos que Rachel". Asi que, # y # es 6 menos que #X#. Eso significa:

# y = x-6 #.

Entonces, tenemos un sistema de ecuaciones:

# x = 2y-3 #

# y = x-6 #

La forma más fácil de resolver este sistema es sustituirlo. # y # de la segunda ecuación a la primera para tener solo una ecuación con una variable:

# x = 2 * (x-6) -3 #

Abre el paréntesis:

# x = 2x-12-3 #

# x = 2x-15 #

Añadir # 15-x # a ambos lados para separar #X# a partir de constantes numéricas:

# 15 = x #

Entonces el # x = 15 #.

El valor de # y # Se puede determinar a partir de la segunda ecuación:

# y = x-6 = 15-6 = 9 #

Entonces, Rachel tiene 15 geodas, Kyle tiene 9 geodas.

El paso de verificación es muy deseable.

(a) Marque "Rachel tiene 3 menos que el doble del número de geodas que tiene Kyle".

De hecho, el doble que tiene Kyle es #9*2=18# geodas

Las 15 geodas de Rachel son 3 menos que 18.

(b) Marque "Kyle tiene 6 geodas menos que Rachel".

De hecho, las 9 geodas de Kyle son 6 menos que las 16 de Rachel.

Esto confirma la corrección de la solución obtenida.