El área de un triángulo es 24cm² [al cuadrado]. La base es 8 cm más larga que la altura. Usa esta información para establecer una ecuación cuadrática. Resuelve la ecuación para hallar la longitud de la base?

Deja que la longitud de la base sea #X#, entonces la altura será # x-8 #

entonces, el área del triángulo es # 1/2 x (x-8) = 24 #

o, # x ^ 2 -8x-48 = 0 #

o, # x ^ 2 -12x + 4x-48 = 0 #

o, #x (x-12) +4 (x-12) = 0 #

o, # (x-12) (x + 4) = 0 #

entonces cualquiera # x = 12 # o # x = -4 # pero la longitud del triángulo no puede ser negativa, por lo que aquí la longitud de la base es #12# cm

Responder:

# 12 cm #

Explicación:

El área de un triángulo es # ("base" xx "altura") / 2 #

Que la altura sea #X# entonces si la base es 8 más larga, entonces la base es # x + 8 #

# => (x xx (x + 8)) / 2 = "area" #

# => (x (x + 8)) / 2 = 24 #

# => x (x + 8) = 48 #

Expandiendo y simplificando …

# => x ^ 2 + 8x = 48 #

# => x ^ 2 + 8x - 48 = 0 #

# => (x-4) (x + 12) = 0 #

# => x = 4 "y" x = -12 #

Sabemos #x = -12 # No puede ser una solución ya que la longitud no puede ser negativa.

Por lo tanto #x = 4 #

Sabemos que la base es # x + 8 #

#=> 4+8 = 12 #

La base de un triángulo de un área dada varía inversamente a la altura. Un triángulo tiene una base de 18 cm y una altura de 10 cm. ¿Cómo encuentras la altura de un triángulo de área igual y con una base de 15 cm?

Altura = 12 cm El área de un triángulo se puede determinar con la ecuación área = 1/2 * base * altura Encuentra el área del primer triángulo, sustituyendo las medidas del triángulo en la ecuación. Areatriangle = 1/2 * 18 * 10 = 90cm ^ 2 Deje que la altura del segundo triángulo = x. Así que la ecuación de área para el segundo triángulo = 1/2 * 15 * x Dado que las áreas son iguales, 90 = 1/2 * 15 * x Vence ambos lados por 2. 180 = 15x x = 12

Una pierna de un triángulo rectángulo es 8 milímetros más corta que la pierna más larga y la hipotenusa es 8 milímetros más larga que la pierna más larga. ¿Cómo encuentras las longitudes del triángulo?

24 mm, 32 mm y 40 mm Llamar x la pierna corta Llamar y la pierna larga Llamar h la hipotenusa Obtenemos estas ecuaciones x = y - 8 h = y + 8. Aplicar el teorema de Pythagor: h ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 (y + 8) ^ 2 = y ^ 2 + (y - 8) ^ 2 Desarrollar: y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + y ^ 2 - 16y + 64 y ^ 2 - 32y = 0 y (y - 32) = 0 -> y = 32 mm x = 32 - 8 = 24 mm h = 32 + 8 = 40 mm Verifique: (40) ^ 2 = (24) ^ 2 + (32) ^ 2. DE ACUERDO.

¿Qué enunciado describe mejor la ecuación (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0? La ecuación es de forma cuadrática porque se puede reescribir como una ecuación cuadrática con u sustitución u = (x + 5). La ecuación es de forma cuadrática porque cuando se expande,

Como se explica a continuación, la sustitución en u la describirá como cuadrática en u. Para cuadrática en x, su expansión tendrá la potencia más alta de x como 2, lo describirá mejor como cuadrática en x.