¿Dónde está el agujero en esta función racional f (x) = (x ^ 2 + 2x - 8) / (x ^ 2 - x - 2)?

¿Dónde está el agujero en esta función racional f (x) = (x ^ 2 + 2x - 8) / (x ^ 2 - x - 2)?
Anonim

Agujero es un término 'común' para discontinuidades removibles para una función racional #f (x) # que puede expresarse como un cociente de dos funciones polinomiales en forma de #f (x) = (p (x)) / (q (x)) #. El siguiente tutorial discute el concepto en detalle.

Paso i: Necesitamos factorizar los polinomios en el numerador y el denominador.

Dado #f (x) = (x ^ 2 + 2x - 8) / (x ^ 2 - x - 2) #

# => f (x) = (x ^ 2 + 4x-2x - 8) / (x ^ 2 + x -2x - 2) #

# => f (x) = (x (x + 4) -2 (x + 4)) / (x (x + 1) -2 (x +1)) #

# => f (x) = ((x-2) (x + 4)) / ((x-2) (x +1)) #

Paso 2: Necesitamos identificar el factor común con la misma multiplicidad en numerador y denominador, eliminación del cual tanto el numerador como el denominador hacen la función definida para ese valor particular de #X#.

En nuestro caso presente, tanto el numerador como el denominador contienen el factor # (x-2) # con una multiplicidad de 1, cuya eliminación hace que la función definida para # x-2 = 0 #.

#:. x-2 = 0 # Es una discontinuidad removible.

Entonces, el agujero de nuestra función es #x = 2 #.