¿Cuál es la forma exponencial de log_b 35 = 3?

Responder:

# b ^ 3 = 35 #

Explicación:

Vamos a empezar con algunas variables.

Si tenemos una relación entre #a B C# tal que

#color (azul) (a = b ^ c #

Si aplicamos registro ambos lados obtenemos

# loga = logb ^ c #

Lo que resulta ser

#color (púrpura) (loga = clogb #

Npw dividiendo ambos lados por #color (rojo) (logb #

Obtenemos

#color (verde) (loga / logb = c * cancel (logb) / cancel (logb) #

Nota: si logb = 0 (b = 1) sería incorrecto dividir ambos lados entre # logb #… asi que # log_1 alpha # no está definido para #alpha! = 1 #

Lo que nos da #color (gris) (log_b a = c #

Ahora comparando esta ecuación general con la que nos fue dada …

#color (índigo) (c = 3 #

#color (índigo) (a = 35 #

Y así, volvemos a ponerlo en forma.

# a = b ^ c #

aquí

#color (marrón) (b ^ 3 = 35 #

¿Cuál es la diferencia entre la gráfica de una función de crecimiento exponencial y una función de decrecimiento exponencial?

El crecimiento exponencial está aumentando Aquí está y = 2 ^ x: gráfico {y = 2 ^ x [-20.27, 20.28, -10.13, 10.14]} La disminución exponencial está disminuyendo Aquí está y = (1/2) ^ x, que también es y = 2 ^ (- x): gráfico {y = 2 ^ -x [-32.47, 32.48, -16.23, 16.24]}

Realmente no entiendo cómo hacer esto. ¿Puede alguien hacer un paso por paso ?: El gráfico de decaimiento exponencial muestra la depreciación esperada para un barco nuevo, que se vende a 3500, durante 10 años. -Escribe una función exponencial para el gráfico -Utiliza la función para encontrar

F (x) = 3500e ^ (- (ln (3/7) x) / 3) f (x) = 3500e ^ (- 0.2824326201x) f (x) = 3500e ^ (- 0.28x) Solo puedo hacer la Primera pregunta ya que el resto fue cortado. Tenemos a = a_0e ^ (- bx) Según el gráfico, parece que tenemos (3,1500) 1500 = 3500e ^ (- 3b) e ^ (- 3b) = 1500/3500 = 3/7 -3b = ln ( 3/7) b = -ln (3/7) /3=-0.2824326201~~-0.28 f (x) = 3500e ^ (- (ln (3/7) x) / 3) f (x) = 3500e ^ (-0.2824326201x) f (x) = 3500e ^ (- 0.28x)

En el poder de escalado de FCF logarítmico: log_ (cf) (x; a; b) = log_b (x + a / log_b (x + a / log_b (x + ...))), b in (1, oo), x en (0, oo) y a en (0, oo). ¿Cómo se prueba que log_ (cf) ("trillón"; "trillón"; "trillón") = 1.204647904, casi?

Llamando "trillón" = lambda y sustituyendo en la fórmula principal con C = 1.02464790434503850 tenemos C = log_ {lambda} (lambda + lambda / C) así que lambda ^ C = (1 + 1 / C) lambda y lambda ^ {C- 1} = (1 + 1 / C) siguiendo con simplificaciones lambda = (1 + 1 / C) ^ {1 / (C-1} finalmente, calculando el valor de lambda da lambda = 1.0000000000000 * 10 ^ 12 También observamos que lim_ {lambda-> oo} log_ {lambda} (lambda + lambda / C) = 1 para C> 0