P (x) = ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d se divide por (x + 2), el resto es -5. Encuentra un posible conjunto de constantes, a, b, c y d?

Responder:

Un tal polinomio sería # x ^ 3 -x + 1 #

Explicación:

Por el resto del teorema, ahora que

# -5 = a (-2) ^ 3 + b (-2) ^ 2 + c (-2) + d #

# -5 = -8a + 4b - 2c + d #

# -5 = -4 (2a - b) - (2c - d) #

Si decimos

#-5 =-8 + 3#, que es claramente cierto, entonces podemos decir

# -8 = -4 (2a - b) -> 2a - b = 2 #

Muchos números satisfacen esto, incluyendo #a = 1 #, #b = 0 #.

Ahora necesitamos

# 2c - d = -3 #

Y #c = -1 # y #d = 1 # satisfaría esto

Así que tenemos el polinomio.

# x ^ 3 - x + 1 #

Si vemos lo que sucede cuando dividimos por #x + 2 #, nos queda el resto

#(-2)^3 - (-2) + 1 = -8 + 2 + 1 = -5# según sea necesario.

Esperemos que esto ayude!

Usando el teorema del resto, ¿cómo encuentra el resto de 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1 cuando se divide por (x-1) (x + 2)?

42x-39 = 3 (14x-13). Denotemos, por p (x) = 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1, el polinomio dado (poli.). Teniendo en cuenta que el divisor poli., Es decir, (x-1) (x + 2), es de grado 2, el grado del resto (poli.) Buscado, debe ser menor que 2. Por lo tanto, suponemos que, el el resto es ax + b. Ahora, si q (x) es el cociente pol., Entonces, según el Teorema del resto, tenemos, p (x) = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b), o , 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1 = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b) ...... (estrella). (estrella) "se mantiene bien" AA x en RR. Preferimos, x = 1, y, x = -2! Sub.ing, x = 1 en (estrella), 3-5 + 4 + 1 = 0 + (a + b

X.: 1. 3. 6. 7 P (X): 0.35. Y. 0.15. 0.2 Encuentra el valor de y? Encuentra la media (valor esperado)? Encuentra la desviación estándar?

Cuando un polinomio se divide por (x + 2), el resto es -19. Cuando el mismo polinomio se divide por (x-1), el resto es 2, ¿cómo se determina el resto cuando el polinomio se divide por (x + 2) (x-1)?

Sabemos que f (1) = 2 y f (-2) = - 19 del Teorema del resto. Ahora encuentre el resto del polinomio f (x) cuando se divide por (x-1) (x + 2) El resto será de la forma Ax + B, porque es el resto después de la división por una cuadrática. Ahora podemos multiplicar el divisor por el cociente Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B A continuación, inserte 1 y -2 para x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 Al resolver estas dos ecuaciones, obtenemos A = 7 y B = -5 Resto = Ax + B = 7x-5