¿Cuál es el dominio y el rango de f (x) = x ^ 2 + 4x - 6?

Responder:

Dominio: # RR #

Distancia: #RR> = -10 #

Explicación:

#f (x) = x ^ 2 + 4x-6 #

es válido para todos los valores reales de #X#

y por lo tanto el dominio es todos los valores reales, es decir, # RR #

Para determinar el Rango, necesitamos encontrar qué valores de #f (x) # Puede ser generado por esta función.

Probablemente la forma más sencilla de hacer esto es generar la relación inversa. Para esto usaré # y # en lugar de #f (x) # (sólo porque me resulta más fácil trabajar con él).

# y = x ^ 2 + 4x-6 #

Dando la vuelta a los lados y completando el cuadrado:

#color (blanco) ("XXX") (x ^ 2 + 4x + 4) - 10 = y #

Reescribiendo como un cuadrado y añadiendo #10# a ambos lados:

#color (blanco) ("XXX") (x + 2) ^ 2 = y + 10 #

Tomando la raíz cuadrada de ambos lados.

#color (blanco) ("XXX") x + 2 = + -sqrt (y + 10) #

Restando #2# de ambos lados

#color (blanco) ("XXX") x = + -sqrt (y + 10) -2 #

Suponiendo que estamos restringidos a valores reales (es decir, no complejos), esta expresión es válida siempre que:

#color (blanco) ("XXX") y> = - 10 #

#color (blanco) ("XXXXXX") #(De lo contrario estaríamos tratando con la raíz cuadrada de un valor negativo)