El diámetro del sistema solar es de aproximadamente: 7,500,000,000 millas. ¿Cuánto tiempo tomaría conducir esta distancia si viaja a 60 mph?

Responder:

14.26 milenios, o 125,000,000 de horas.

Explicación:

Cuando tratamos con números tan grandes, puede ayudar convertirlos a notación científica antes de realizar cálculos con ellos. #7,500,000,000# es # 7.5veces10 ^ 9 # en notación científica, y #60# es simple # 6veces10 #. Para encontrar el tiempo que tomaría viajar. # 7.5veces10 ^ 9 # millas, lo dividimos por la tasa de # 6veces10 # mph, obteniendo:

# (7,5 veces 10 ^ 9 "mi") / (6 veces 10 "mi / hora") = 7,5 / 6 veces 10 ^ 8 "hora" #

Encontramos eso #7.5/6# Nos da #1.25#dejándonos con # 1.25veces10 ^ 8 # o #125,000,000# horas Podríamos detenernos allí, pero para tener una idea de cuánto tiempo es esto, sería útil convertirlo en una escala de tiempo más razonable.

Primero vamos a convertir esas horas en años. Para hacer la conversión, utilizaremos las tasas unitarias de # (1 "día") / (24 "hr") # y # (1 "año") / (365 "días") #:

Horas a días:

# 1.25veces10 ^ 8 "hr" * (1 "día") / (24 "hr") = #

# = (1.25veces10 ^ 8 cancelar ("hr")) / (24 cancelar ("hr")) * 1 "día" #

# = 1.25 / 24veces10 ^ 8 "días" #

Días a años:

# 1.25 / 24veces10 ^ 8 "días" * (1 "año") / (365 "días") = #

# = 1.25 / 24veces10 ^ 8 cancelar ("días") * 1 / (365 cancelar ("días")) * 1 "año" #

# = 1.25 / (24 * 365) veces10 ^ 8 "año" #

Podemos reescribir #24# y #365# en notación científica como # 2.4veces10 # y # 3.65veces10 ^ 2 #obteniendo

# 1.25 / (2.4times10 * 3,65times10 ^ 2) veces10 ^ 8 "año" = #

# = 1.25 / (2.4 * 3.65) veces10 ^ 8/10 ^ 3 "año" #

# = 1.25 / 8.76times10 ^ 5 "año" #

Finalmente, podemos utilizar la tasa unitaria de # (1 "milenio") / (1000 "año") # (o equivalente, # (1 "milenio") / (10 ^ 3 "año") #) para obtener nuestra respuesta en milenios:

# 1.25 / 8.76times10 ^ 5 "año" * (1 "milenio") / (10 ^ 3 "año") = #

# = 1.25 / 8.76times10 ^ 5 cancel ("año") * 1 / (10 ^ 3 cancel ("año")) * 1 "milenio" #

# = 1.25 / 8.76times10 ^ 5/10 ^ 3 "milenios" #

# = 1.25 / 8.76times10 ^ 2 "milenios" #

# 1.25 / 8.76approx0.1426 #, así que nuestra respuesta en milenios es aproximadamente # 0.1426veces10 ^ 2 = 14.26 "milenios" #.

El tiempo requerido para conducir una cierta distancia varía inversamente a la velocidad. Si se tarda 4 horas para conducir la distancia a 40 mph, ¿cuánto tiempo tomará para conducir la distancia a 50 mph?

Tardará "3.2 horas". Puede resolver este problema utilizando el hecho de que la velocidad y el tiempo tienen una relación inversa, lo que significa que cuando uno aumenta, el otro disminuye y viceversa. En otras palabras, la velocidad es directamente proporcional al inverso del tiempo v prop 1 / t Puede usar la regla de tres para encontrar el tiempo necesario para recorrer esa distancia a 50 mph. ¡Recuerde usar el inverso del tiempo! "40 mph" -> 1/4 "horas" "50 mph" -> 1 / x "horas Ahora multiplíquese en forma cruzada para obtener 50 * 1/4 = 40 * 1 / xx

El tiempo t requerido para conducir una cierta distancia varía inversamente con la velocidad r. Si se tarda 2 horas en recorrer la distancia a 45 millas por hora, ¿cuánto tiempo tomará conducir la misma distancia a 30 millas por hora?

3 horas de solución en detalle para que puedas ver de dónde viene todo. Dado El conteo del tiempo es t El conteo de la velocidad es r Deje que la constante de variación sea d Indique que t varía inversamente con r color (blanco) ("d") -> color (blanco) ("d") t = d / r Multiplica ambos lados por color (rojo) (r) color (verde) (t color (rojo) (xxr) color (blanco) ("d") = color (blanco) ("d") d / rcolor (rojo ) (xxr)) color (verde) (tcolor (rojo) (r) = d xx color (rojo) (r) / r) Pero r / r es lo mismo que 1 tr = d xx 1 tr = d girando esta ronda a la inversa, d = t

Júpiter es el planeta más grande del sistema solar, con un diámetro de aproximadamente 9 x 10 ^ 4 millas. Mercurio es el planeta más pequeño del sistema solar, con un diámetro de aproximadamente 3 x 10 ^ 3 millas. ¿Cuántas veces más grande es Júpiter que Mercurio?

Júpiter es 2.7 xx 10 ^ 4 veces más grande que Mercurio Primero, necesitamos definir 'tiempos más grandes'. Definiré esto como la proporción de los volúmenes aproximados de los planetas. Suponiendo que ambos planetas son esferas perfectas: Volumen de Júpiter (V_j) ~ = 4/3 pi (9 / 2xx10 ^ 4) ^ 3 Volumen de Mercurio (V_m) ~ = 4/3 pi (3 / 2xx10 ^ 3) ^ 3 Con la definición de 'veces más grande "arriba: V_j / V_m = (4/3 pi (9 / 2xx10 ^ 4) ^ 3) / (4/3 pi (3 / 2xx10 ^ 3) ^ 3) = ((9/2 ) ^ 3xx10 ^ 12) / ((3/2) ^ 3xx10 ^ 9) = 9 ^ 3/2 ^ 3 * 2 ^ 3/3 ^ 3 xx 10 ^ 3 = 3 ^ 6/3 ^