¿Cuál es el dominio y el rango de y = sqrt (x ^ 2-1)?

Responder:

Dominio: # (- oo, -1 uu 1, + oo) #

Distancia: # 0, + oo) #

Explicación:

El dominio de la función estará determinado por el hecho de que la expresión que está debajo del radical debe ser positivo para numeros reales

Ya que # x ^ 2 # siempre será positivo independientemente del signo de #X#, necesitas encontrar los valores de #X# eso hará # x ^ 2 # menor que #1#, ya que esos son los únicos valores que harán que la expresión sea negativa.

Por lo tanto, necesita tener

# x ^ 2 - 1> = 0 #

# x ^ 2> = 1 #

Toma la raíz cuadrada de ambos lados para obtener

# | x | > = 1 #

Esto por supuesto significa que tienes

#x> = 1 "# y # "" x <= - # 1

El dominio de la función será así. # (- oo, -1 uu 1, + oo) #.

El rango de la función estará determinado por el hecho de que la raíz cuadrada de un número real siempre debe ser positivo. El valor más pequeño que puede tomar la función sucederá para #x = -1 # y para # x = 1 #, ya que esos valores de #X# Hará que el término radical sea igual a cero.

#sqrt ((- 1) ^ 2 -1) = 0 "" # y # "" sqrt ((1) ^ 2 -1) = 0 #

El rango de la función será así # 0, + oo) #.

gráfico {sqrt (x ^ 2-1) -10, 10, -5, 5}