¿Cuál es la ecuación de la parábola que tiene un vértice en (-2, 3) y pasa por el punto (13, 0)?

La ecuación de la parábola se puede expresar como, # y = a (x-h) ^ 2 + k # dónde, # (h, k) # es la coordenada de vértice y #una# es una constante

Dado,# (h, k) = (- 2,3) # y la parábola pasa a través #(13,0)#, Entonces, poniendo los valores que obtenemos, # 0 = a (13 - (- 2)) ^ 2 + 3 #

o, # a = -3 / 225 #

Así, la ecuación se convierte, # y = -3 / 225 (x + 2) ^ 2 + 3 # gráfica {y = (- 3/225) (x + 2) ^ 2 +3 -80, 80, -40, 40}

Responder:

# y = -1 / 75 (x + 2) ^ 2 + 3 #

o # x = 5/3 (y-3) ^ 2-2 #

Explicación:

Podemos hacer dos tipos de parábolas, una vertical y otra horizontal. La ecuación de la parábola vertical, cuyo vértice es #(-2,3)# es

# y = a (x + 2) ^ 2 + 3 # y cuando pasa por #(13,0)#, tenemos

# 0 = a (13 + 2) ^ 2 + 3 # o #a = (- 3) / 15 ^ 2 = -3 / 225 = -1 / 75 #

y por lo tanto la ecuación es # y = -1 / 75 (x + 2) ^ 2 + 3 #

La curva aparece de la siguiente manera:

gráfico {(y + 1/75 (x + 2) ^ 2-3) ((x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0.08) = 0 -20, 20, -10, 10 }

La ecuación de la parábola horizontal, cuyo vértice es #(-2,3)# es

# x = a (y-3) ^ 2-2 # y cuando pasa por #(13,0)#, tenemos

# 13 = a (0-3) ^ 2-2 # o # a = (13 + 2) / 3 ^ 2 = 15/9 = 5/3 #

y por lo tanto la ecuación es # x = 5/3 (y-3) ^ 2-2 #

La curva aparece de la siguiente manera:

gráfico {(x-5/3 (y-3) ^ 2 + 2) ((x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0.08) = 0 -20, 20, -10, 10 }