¿Cuál es la forma de vértice de la ecuación de la parábola con un foco en (1, -9) y una directriz de y = -1?

Responder:

# y = -1 / 16 (x-1) ^ 2 + 5 #

Explicación:

Parábola es el lugar de un punto que se mueve para que su distancia desde un punto llamado atención y una linea llamada directora siempre es igual

De ahí un punto, digamos # (x, y) # en la parábola deseada será equidistante de enfoque #(1,-9)# y directriz # y = -1 # o # y + 1 = 0 #.

Como la distancia desde #(1,-9)# es #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) # y de # y + 1 # es # | y + 1 | #, tenemos

# (x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 1) ^ 2 #

o # x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 18y + 81 = y ^ 2 + 2y + 1 #

o # x ^ 2-2x + 16y + 81 = 0 #

o # 16y = -1 (x ^ 2-2x + 1-1) -81 #

o # 16y = - (x ^ 2-2x + 1) + 1-81 #

o # y = -1 / 16 (x-1) ^ 2 + 5 #

Por lo tanto, el vértice es #(1,-5)# y el eje de simetría es # x = 1 #

gráfica {(y + 1/16 (x-1) ^ 2 + 5) (y + 1) (x-1) ((x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2-0.04) = 0 -20.08, 19.92, -17.04, 2.96}