¿Cuáles son las asíntotas y las discontinuidades removibles, si las hay, de f (x) = (1-x) / (x ^ 3 + 2x)?

Responder:

Consulte el método para encontrar las asíntotas y la discontinuidad removible que se indican a continuación.

Explicación:

La discontinuidad removible ocurre cuando hay factores comunes de numeradores y denominadores que se cancelan.

Entendamos esto con un ejemplo.

Ejemplo #f (x) = (x-2) / (x ^ 2-4) #

#f (x) = (x-2) / ((x-2) (x + 2) #

#f (x) = cancelar (x-2) / ((cancelar (x-2)) (x + 2)) #

aquí # (x-2) # Si se cancela, obtenemos una discontinuidad removible en x = 2.

Para encontrar las asíntotas verticales después de cancelar el factor común, los factores restantes del denominador se ponen a cero y se resuelven para #X#.

# (x + 2) = 0 => x = -2 #

La asíntota vertical estaría en # x = -2 #

La asíntota horizontal se puede encontrar al comparar el grado de numerador con el del denominador.

Decir grado de numerador es #metro# y el grado de denominador es #norte#

Si #m> n # entonces no hay asíntota horizontal

Si #m = n # luego se obtiene una asíntota horizontal al dividir el coeficiente de avance del numerador por el coeficiente de avance del denominador.

Si #m <n # entonces y = 0 es la asíntota horizontal.

Ahora veamos las asíntotas horizontales de nuestro ejemplo.

Podemos ver el grado de numerador. # (x-2) # es 1

Podemos ver que el grado de denominador # (x ^ 2-4) es 2

El grado de denominador es más que el grado de numerador, por lo que la asíntota horizontal es #y = 0 #

Ahora volvamos a nuestro problema original

#f (x) = (1-x) / (x ^ 3 + 2x) #

Numerador # (1-x) #

Grado de numerador #1#

Denominador # (x ^ 3 + 2x) #

Grado de denominador #3#

Factores del numerador: # (1-x) #

Factores de denominador: #x (x ^ 2 + 2) #

No hay factores comunes entre el numerador y el denominador, por lo que no existe una discontinuidad removible.

La asíntota vertical se encuentra resolviendo #x (x ^ 2 + 2) = 0 #

# x = 0 # es la asíntota vertical como # x ^ 2 + 2 = 0 # no puede ser resuelto

El grado del denominador es mayor que el grado del numerador para # y = 0 # Es la asíntota horizontal.

Respuesta final: # x = 0 # asíntota vertical; #y = 0 # asíntota horizontal

¿Cuáles son las asíntotas y las discontinuidades removibles, si las hay, de f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x)?

La función será discontinua cuando el denominador sea cero, lo que ocurre cuando x = 1/2 As | x | se vuelve muy grande la expresión tiende hacia + -2x. Por lo tanto, no hay asíntotas ya que la expresión no tiende hacia un valor específico. La expresión se puede simplificar observando que el numerador es un ejemplo de la diferencia de dos cuadrados. Entonces f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) El factor (1-2x) se cancela y la expresión se convierte en f (x) = 2x + 1, que es el ecuación de una recta. La discontinuidad ha sido eliminada.

¿Cuáles son las asíntotas y las discontinuidades removibles, si las hay, de f (x) = (1-5x) / (1 + 2x)?

"asíntota vertical en" x = 1/2 "asíntota horizontal en" y = -5 / 2 El denominador de f (x) no puede ser cero, ya que esto haría que f (x) no esté definido. Igualando el denominador a cero y resolviendo se obtiene el valor que x no puede ser y si el numerador no es cero para este valor, entonces es una asíntota vertical. "resolver" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "es la asíntota" "asíntotas horizontales se producen como" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(una constante)" "divide los términos en el numerador / denominador por x "

¿Cuáles son las asíntotas y las discontinuidades removibles, si las hay, de f (x) = 1 / (8x + 5) -x?

Asíntota en x = -5 / 8 No hay discontinuidades removibles No puede cancelar ningún factor en el denominador con factores en el numerador por lo que no hay discontinuidades removibles (orificios). Para resolver las asíntotas, establezca el numerador igual a 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 gráfico {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]}