¿Para qué se usa la fórmula cuadrática? + Ejemplo

¿Para qué se usa la fórmula cuadrática? + Ejemplo
Anonim

La fórmula cuadrática se usa para obtener las raíces de una ecuación cuadrática, si las raíces existen.

Por lo general, solo realizamos la factorización para obtener las raíces de una ecuación cuadrática. Sin embargo, esto no siempre es posible (especialmente cuando las raíces son irracionales)

La fórmula cuadrática es

#x = (-b + - raíz 2 (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Ejemplo 1:

#y = x ^ 2 -3x - 4 #

# 0 = x ^ 2 -3x - 4 #

# => 0 = (x - 4) (x + 1) #

# => x = 4, x = -1 #

Usando la fórmula cuadrática, intentemos resolver la misma ecuación

#x = (- (- 3) + - raíz 2 ((-3) ^ 2 - 4 * 1 * (- 4))) / (2 * 1) #

# => x = (3 + - raíz 2 (9 + 16)) / 2 #

# => x = (3 + - raíz 2 (25)) / 2 #

# => x = (3 + 5) / 2, x = (3 - 5) / 2 #

# => x = 4, x = -1 #

Ejemplo 2:

#y = 2x ^ 2 -3x - 5 #

# 0 = 2x ^ 2 - 3x - 5 #

Realizar la factorización es un poco difícil para esta ecuación, así que saltemos directamente a usar la fórmula cuadrática

#x = (- (- 3) + - raíz 2 ((-3) ^ 2 - 4 * 2 * (-5))) / (2 * 2) #

#x = (3 + - raíz 2 (9 + 40)) / 4 #

#x = (3 + - raíz 2 49) / 4 #

#x = (3 + 7) / 4, x = (3 - 7) / 4 #

#x = 5/2, x = -1 #