¿Cuál es un ejemplo del uso de la fórmula cuadrática?

Supongamos que tienes una función representada por #f (x) = Axe ^ 2 + Bx + C #.

Podemos usar la fórmula cuadrática para encontrar los ceros de esta función, estableciendo #f (x) = Axe ^ 2 + Bx + C = 0 #.

Técnicamente, también podemos encontrar raíces complejas para ello, pero normalmente se le pedirá a uno que trabaje solo con raíces reales. La fórmula cuadrática se representa como:

# (- B + - sqrt (B ^ 2-4AC)) / (2A) = x #

… donde x representa la coordenada x del cero.

Si # B ^ 2 -4AC <0 #, nos ocuparemos de raíces complejas, y si # B ^ 2 - 4AC> = 0 #, tendremos raíces reales.

Como ejemplo, consideremos la función # x ^ 2 -13x + 12 #. Aquí,

#A = 1, B = -13, C = 12. #

Entonces para la fórmula cuadrática tendríamos:

# x = (13 + - sqrt ((-13) ^ 2 - 4 (1) (12))) / (2 (1)) # =

# (13 + - sqrt (169 - 48)) / 2 = (13 + -11) / 2 #

Así, nuestras raíces son. # x = 1 # y # x = 12 #.

Para un ejemplo con raíces complejas, tenemos la función #f (x) = x ^ 2 + 1 #. aquí #A = 1, B = 0, C = 1. #

Luego por la ecuación cuadrática,

#x = (0 + - sqrt (0 ^ 2 - 4 (1) (1))) / (2 (1)) = + -sqrt (-4) / 2 = + -i #

… dónde #yo# Es la unidad imaginaria, definida por su propiedad de # i ^ 2 = -1 #.

En el gráfico para esta función en el plano de coordenadas real, no veremos ceros, pero la función tendrá estas dos raíces imaginarias.