¿Cuál es el ortocentro de un triángulo con esquinas en (4, 9), (3, 7) y (1, 1) #?

Responder:

El ortocentro del triángulo está en #(-53,28) #

Explicación:

Orthocenter es el punto donde se encuentran las tres "altitudes" de un triángulo. Una "altitud" es una línea que atraviesa un vértice (punto de esquina) y está en ángulo recto con el lado opuesto.

#A = (4,9), B (3,7), C (1,1) #. Dejar #ANUNCIO# ser la altitud desde #UNA# en #ANTES DE CRISTO# y # CF # ser la altitud desde #DO# en # AB # se encuentran en el punto # O #, el ortocentro.

Pendiente de #ANTES DE CRISTO# es # m_1 = (1-7) / (1-3) = 3 #

Pendiente de perpendicular #ANUNCIO# es # m_2 = -1/3 (m_1 * m_2 = -1) #

Ecuación de línea #ANUNCIO# que pasa a través #A (4,9) # es # y-9 = -1/3 (x-4) # o

# y-9 = -1/3 x + 4/3 o y + 1 / 3x = 9 + 4/3 o y + 1 / 3x = 31/3 (1) #

Pendiente de # AB # es # m_1 = (7-9) / (3-4) = = 2 #

Pendiente de perpendicular # CF # es # m_2 = -1/2 (m_1 * m_2 = -1) #

Ecuación de línea # CF # que pasa a través #C (1,1) # es # y-1 = -1/2 (x-1) # o

# y-1 = -1/2 x + 1/2 o y + 1 / 2x = 1 + 1/2 o y + 1 / 2x = 3/2 (2) #

Al resolver la ecuación (1) y (2) obtenemos su punto de intersección, que es el ortocentro.

#y + 1 / 3x = 31/3 (1) #

#y + 1 / 2x = 3/2 (2) # Restando (2) de (1) obtenemos, # -1 / 6x = (31 / 3-3 / 2) = 53/6 o x = - 53 / cancel6 * cancel6 o x = -53 #

Poniendo # x = -53 # en la ecuación (2) obtenemos # y-53/2 = 3/2 o y = 53/2 + 3/2 o 56/2 = 28:. x = -53, y = 28 #

El ortocentro del triángulo está en #(-53,28) # Respuesta