A (2,8), B (6,4) y C (-6, y) son puntos colineales y?

Responder:

# y = 16 #

Explicación:

Si un conjunto de puntos son colineales, pertenecen a la misma línea recta, cuya ecuación general es # y = mx + q #

Si aplicamos la ecuación al punto A tenemos:

# 8 = 2m + q #

Si aplicamos la ecuación al punto B tenemos:

# 4 = 6m + q #

Si ponemos estas dos ecuaciones en un sistema podemos encontrar la ecuación de la línea recta:

1. Encontrar #metro# en el primer eq.

   # m = (8-q) / 2 #

2. Reemplazar #metro# en la segunda eq. y encontrar # q #

   # 4 = 6 (8-q) / 2 => 4 = 3 (8-q) + q => 4 = 24-3q + q => - 20 = -2q => q = 10 #

3. Reemplazar # q # en el primer eq.

   # m = (8-10) / 2 = -1 #

   Ahora tenemos la ecuación de la recta:

   # y = -x + 10 #

   Si reemplazamos las coordenadas C en la ecuación tenemos:

   # y = 6 + 10 => y = 16 #

Responder:

# 16#.

Explicación:

Requisito previo:

# "Los puntos" (x_1, y_1), (x_2, y_2) y (x_3, y_3) "son colineales" #

#hArr | (x_1, y_1,1), (x_2, y_2,1), (x_3, y_3,1) | = 0 #.

Por lo tanto, en nuestro Problema, # | (2,8,1), (6,4,1), (- 6, y, 1) | = 0 #, #rArr 2 (4-y) -8 {6 - (- 6)} + 1 {6y - (- 24)} = 0 #, #rArr 8-2y-96 + 6y + 24 = 0 #, #rArr 4y = 64 #,

#rArr y = 16, # como El respetado Lorenzo D. ya lo ha derivado.

Responder:

#P_C -> (x_c, y_c) = (- 6, + 16) #

Se muestran todos los detalles. Con la práctica podrás hacer este tipo de cálculo con muy pocas líneas.

Explicación:

#color (azul) ("El significado de 'colineal'") #

Vamos a dividirlo en dos partes.

#color (marrón) ("co" -> "juntos". # Piensa en la palabra cooperar.

#color (blanco) ("ddddddddddddd") #Así que esto es 'juntos y operen'.

#color (blanco) ("ddddddddddddd") #Así que estás haciendo alguna operación (actividad)

#color (blanco) ("ddddddddddddd") #juntos

#color (marrón) ("liniear".-> color (blanco) ("d") # En una línea estrecha.

#color (marrón) ("colineal") -> # co = juntos, lineal = en una recta.

#color (marrón) ("Así que todos los puntos están en una línea estrecha") #

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#color (azul) ("Respondiendo a la pregunta") #

#color (púrpura) ("Determine el gradiente (pendiente)") #

El gradiente por parte es el mismo que el gradiente de todo

Gradiente (pendiente) # -> ("cambio en y") / ("cambio en x") #

Punto fijo #P_A -> (x_a, y_a) = (2,8) #

Punto fijo #P_B -> (x_b, y_b) = (6,4) #

Punto fijo #P_C -> (x_c, y_c) = (- 6, y_c) #

El gradiente SIEMPRE se lee de izquierda a derecha en el eje x (para la forma estándar)

Así que leemos de #P_A "a" P_B # así tenemos el:

Establecer gradiente# -> m = "last" - "first" #

#color (blanco) ("d") "gradiente" -> m = color (blanco) ("d") P_Bolor (blanco) ("d") - color (blanco) ("d") P_A #

#color (blanco) ("dddddddddddd") m = color (blanco) ("d,") (y_b-y_a) / (x_b-x_a) #

#color (blanco) (dddddddddddddddddddd ") (4-8) / (6-2) = -4 / 4 = -1 #

Negativo 1 significa que la pendiente (degradado) es hacia abajo a medida que lee de izquierda a derecha. Para 1 a través hay 1 abajo.

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#color (púrpura) ("Determine el valor de" y) #

Determinó que # m = -1 # así que por comparación directa

# P_C-P_A = m = (y_c-y_a) / (x_c-x_a) = -1 #

#color (blanco) ("ddddddddddddd") (y_c-8) / (-6-2) = -1 #

#color (blanco) ("dddddddddddddd.") (y_c-8) / (-8) = -1 #

Multiplica ambos lados por (-8)

#color (blanco) ("ddddddddddddddd.") y_c-8 = + 8 #

Agrega 8 a ambos lados

#color (blanco) ("ddddddddddddddddd.") y_c color (blanco) ("d") = + 16 #