¿Cuál es el número entero más pequeño que, cuando se divide entre 3, 5, 7 y 11, deja restos de 2, 4, 6 y 1 respectivamente?

Responder:

Vea abajo.

Explicación:

Este problema se resuelve como una aplicación del llamado Teorema del Resto Chino (CRM)

Dado

# {(x equiv r_1 mod m_1), (x equiv r_2 mod m_2), (cdots "" cdots "" cdots), (x equival r_n mod m_n):} #

y llamando #m = m_1m_2 cdots m_n # con

#M_k = m / m_k EE t_k | t_k M_k equiv. 1 mod m_k #

ahora llamando #s_k = t_k M_k # tenemos

#x = suma_ (k = 1) ^ n s_k r_k #

En nuestro ejemplo

# r_1 = 2, r_2 = 4, r_3 = 6, r_4 = 1 #

# m_1 = 3, m_2 = 5, m_3 = 7, m_4 = 11 #

entonces

# t_1 = 1, t_2 = 1, t_3 = 2, t_4 = 2 # y

#x = 3884 # es una solucion

NOTA

Con este método podemos encontrar una solución y eventualmente la más pequeña. En este caso #419# Es la solución más pequeña.