¿Cuál es el inverso de la función f (x) = 7log_4 (x + 3) - 2? Es 7log_4 (x + 3) - 2, si eso borra cualquier confusión.

Responder:

#g (x) = 4 ^ {(x + 2) / 7} -3 #

Explicación:

Vocación #f (x) = 7log_4 (x + 3) - 2 # tenemos

#f (x) = log_4 ((x + 3) ^ 7/4 ^ 2) = y #

Ahora procederemos a obtener #x = g (y) #

# 4 ^ y = (x + 3) ^ 7/4 ^ 2 # o

# 4 ^ {y + 2} = (x + 3) ^ 7 #

# 4 ^ {(y + 2) / 7} = x + 3 # y finalmente

#x = 4 ^ {(y + 2) / 7} -3 = g (y) = (g @ f) (x) #

Asi que #g (x) = 4 ^ {(x + 2) / 7} -3 # es el inverso de #f (x) #

Adjunto una parcela con #f (x) # en rojo y #g (x) # en azul.

La gráfica de la función f (x) = (x + 2) (x + 6) se muestra a continuación. ¿Qué afirmación sobre la función es verdadera? La función es positiva para todos los valores reales de x donde x> –4. La función es negativa para todos los valores reales de x donde –6 <x <–2.

La función es negativa para todos los valores reales de x donde –6 <x <–2.

¿Cuál es el inverso de f (x) = (x + 6) 2 para x – 6 donde la función g es el inverso de la función f?

Lo siento mi error, en realidad está redactado como "f (x) = (x + 6) ^ 2" y = (x + 6) ^ 2 con x> = -6, entonces x + 6 es positivo, entonces sqrty = x +6 Yx = sqrty-6 para y> = 0 Así que el inverso de f es g (x) = sqrtx-6 para x> = 0

¿Con qué exponente la potencia de cualquier número se convierte en 0? Como sabemos, (cualquier número) ^ 0 = 1, entonces, ¿cuál será el valor de x en (cualquier número) ^ x = 0?

Vea a continuación que z sea un número complejo con estructura z = rho e ^ {i phi} con rho> 0, rho en RR y phi = arg (z) podemos hacer esta pregunta. ¿Para qué valores de n en RR ocurre z ^ n = 0? Desarrollando un poco más z ^ n = rho ^ ne ^ {en phi} = 0-> e ^ {en phi} = 0 porque por hipoteso rho> 0. Entonces, usando la identidad de Moivre e ^ {en phi} = cos (n phi ) + i sin (n phi) luego z ^ n = 0-> cos (n phi) + i sin (n phi) = 0-> n phi = pi + 2k pi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots Finalmente, para n = (pi + 2k pi) / phi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots obtenemos z ^ n = 0