La base de un triángulo isósceles se encuentra en la línea x-2y = 6, el vértice opuesto es (1,5) y la pendiente de un lado es 3. ¿Cómo encuentras las coordenadas de los otros vértices?

Responder:

Dos vértices son #(-2,-4)# y #(10,2)#

Explicación:

Primero encontremos el punto medio de la base. Como base esta en # x-2y = 6 #perpendicular del vértice #(1,5)# tendrá ecuación # 2x + y = k # y cuando pasa por #(1,5)#, # k = 2 * 1 + 5 = 7 #. Por lo tanto, la ecuación de perpendicular del vértice a la base es # 2x + y = 7 #.

Intersección de # x-2y = 6 # y # 2x + y = 7 # Nos dará el punto medio de la base. Para esto, resolviendo estas ecuaciones (poniendo valor de # x = 2y + 6 # en segunda ecuación # 2x + y = 7 #) Nos da

# 2 (2y + 6) + y = 7 #

o # 4y + 12 + y = 7 #

o # 5y = -5 #.

Por lo tanto, # y = -1 # y poniendo esto en # x = 2y + 6 #, obtenemos # x = 4 #, es decir, el punto medio de la base es #(4,-1)#.

Ahora, la ecuación de una recta que tiene una pendiente de #3# es # y = 3x + c # y cuando pasa por #(1,5)#, # c = y-3x = 5-1 * 3 = 2 # es decir, la ecuación de línea es # y = 3x + 2 #

Intersección de # x-2y = 6 # y # y = 3x + 2 #, en caso de darnos uno de los vértices. Resolviéndolos, obtenemos # y = 3 (2y + 6) + 2 # o # y = 6y + 20 # o # y = -4 #. Entonces # x = 2 * (- 4) + 6 = -2 # y por lo tanto un vértice está en #(-2,-4)#.

Sabemos que uno de los vértices en base es #(-2,-4)#deja que otro vértice sea # (a, b) # y por lo tanto el punto medio estará dado por # ((a-2) / 2, (b-4) / 2) #. Pero tenemos el punto medio como #(4,-1)#.

Por lo tanto # (a-2) / 2 = 4 # y # (b-4) / 2 = -1 # o # a = 10 # y # b = 2 #.

Por lo tanto dos vértices son #(-2,-4)# y #(10,2)#